打　电　话

打电话

教材第102、第103页的内容。

1. 利用学生熟悉的生活情境,通过画图的方式,使学生找到打电话的最优方法。

2. 渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。进一步体会数学与生活的密切联系以及数学思想在生活中的应用, 解决一些简单的实际问题。

3. 感受猜想与验证的重要性,体会理论上的最优与实践中的最优的区别。

重点:理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。

难点:突破“知识本位”,让学生充分经历解决问题的过程,体会优化的思想。

多媒体课件等。

师:请同学们猜一个谜语。一物生得真稀奇,耳朵嘴巴在一起,两人远隔千里外,声音传递一线牵。(打一生活用品)

【设计意图:谜语引入,激发学生的学习兴趣】

生:电话。

师:打电话中有很多数学知识,今天我们就一起探讨打电话中的数学问题。(板书:打电话)

1. 问题提出。

一个合唱队共有15人,暑假期间有一个紧急演出,老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式,每分钟通知1人,请你设计一个打电话的方案。

师:如果你是老师,你会怎么通知这15名同学呢?

学生思考后回答。

(这时学生可能出现以下两种情况:①一个一个地通知;②分组同时通知)

2. 探究方案。

方案一:一个一个地通知。

师:如果每分钟通知1人,一个一个通知,需要多少分钟?

生:需要15分钟。

师:你觉得这种方案怎么样?

生:太浪费时间了。

师:怎样打电话更省时间呢?

方案二:分组同时通知。

师:四人小组合作设计一个更加省时的方案,为了更好理解,我们可以用□表示老师,用○表示学生,第几分钟就标上数字几。

小组汇报成果。可能有以下几种分组方案:

①:5组,每组3人(要7分钟)

②:3组,每组5人(要7分钟)

师:这两方法与方案一“一个一个地通知”有什么不同?为什么时间会缩短?

生:老师和组长都在通知,节省了时间。

师:还有没有比7分更省时的方案呢?

方案三:全员参与通知。

引导学生画出图示。

用图示可表示为:

师:按照这种方案打电话,通知完15人需要多少分钟?

生:4分钟。

师:这种方案的优势在哪里?

生:每个人都不闲着。

师:还有没有比4分钟更快的方案?

生:没有了。

师:为什么?

生:老师、组长和组员都已经参与了。

板书:全员通知。

【设计意图:汇报时,让学生说说自己比较方案一和方案二的区别,体会到优化的过程,使学生体验到优化是怎么一回事】

3. 优化方案。

师:方案三在现实中可行吗?为使它切实可行,还需要做些什么?

小结:方案三是最省时间的,但是,为使它切实可行,我们需要先画好电话通知的示意图。再确定谁通知谁,这样可以避免重复和遗漏。

【设计意图:让学生经历优化过程】

4. 探索发现规律。

师生共同完成下面的表格,然后由学生观察总结规律。

时间 过程 老师和队员总人数 队员总人数

第1分钟 1人同时通知1人 2人 1人

第2分钟 2人同时通知2人 4人 3人

第3分钟 4人同时通知4人 8人 7人

第4分钟 8人同时通知8人 16人 15人

第5分钟

第6分钟

第7分钟

……

学生分组讨论,教师巡视指导。

师生共同总结出规律:

2分钟通知的人数=2个2相乘-1;3分钟通知的人数=3个2相乘-1;4分钟通知的人数=4个2相乘-1……

师:同学们总结得非常好,按照这个规律,算一算5分钟最多可以通知多少人?6分钟最多可以通知多少人?

5. 巩固练习。

如果一个合唱团有50人,最少花多长时间就能通知到每一个人?

学生独立完成,师生共同评析。

本节课我们探讨了“打电话”的问题,在解决问题时,要充分利用所学知识,灵活地选择解决问题的策略,才能提高效率。

打　电　话

方案1　　　一个一个地通知　　　　　　　15分钟

方案2 分组同时通知 7分钟

方案3 全员参与 4分钟

A类

1. 一个乐器团共有16人,寒假期间有一个紧急的演出,林老师需要尽快通知每一个人。用打电话的方式,每分钟通知一个人,多少分钟后才通知完?

2. 跳绳队有32人,每分钟能通知1人,李老师要通知所有队员,最快需要多少分钟?6分钟最多能通知多少人?

B类

蚂蚁每传递一次信息需要2秒钟,经过14秒,最多有多少只蚂蚁知道信息?

课堂作业新设计

A类:

1. 5分钟　2. 6分钟　 63人

B类:

128只