4两种常见的数量关系

一课 时

教学内容

两种常见的数量关系。(教材第52~55页)

教学目标

1.使学生初步认识单价、数量和总价,以及速度、时间和路程的含义,理解并掌握这两组数量关系。

2.初步培养学生运用数学术语的能力,以及综合、抽象、概括等思维能力,并渗透事物之间相互联系的观点。

3.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

重点难点

重点:使学生初步认识单价、数量和总价,以及速度、时间和路程的含义,理解并掌握这两组数量关系。

难点:初步培养学生运用数学术语的能力,以及综合、抽象、概括等思维能力,并渗透事物之间相互联系的观点。

教具学具

课件。

教学过程

一 创设情境，激趣导入

师:请看下面的问题并口答列式。(课件出示下面的问题)

(1)每个文具盒10元,5个文具盒多少钱?

(2)用50元钱买文具盒,每个10元,可以买多少个?

(3)用50元钱买了5个同样的文具盒,每个多少钱?

指名学生口答,老师板书。

师:你能自己列式解答下面的问题吗?(课件出示下面的问题)

(1)一辆汽车每小时行50千米,3小时能行多少千米?

(2)一辆汽车行了150千米,每小时行50千米,行了多少小时?

(3)一辆汽车3小时行了150千米,平均每小时行多少千米?

学生在练习本上列算式,然后口答、校对。

师:我们已经学习过许多应用题,知道在生产和日常生活中有各种数量关系,并且已接触了许多数量关系。像上面做的题里有哪些数量呢?这些数量之间有怎样的关系呢?今天,我们就一起来学习一些常见的数量关系。(板书课题)

【设计意图:从日常生活中常见的实例着手,吸引了学生的注意力和激起学生学习的兴趣,同时也引导了学生发现数学与生活的紧密联系,为后面的学习做好了准备】

二 探究体验，经历过程

1.教学例4。

师:请自己读题后尝试解答。(课件出示:教材第52页例4)

学生尝试列式解答;教师巡视了解情况。

学生口答算式和得数,老师板书。

师:这两道题都是说的哪一方面的事?这两道题的条件有什么共同的特点?都是求什么的问题?

学生如果能回答上来就让学生尝试回答;如果学生不能回答,教师可以作为参与者进行解释说明:这两道题都是讲的买商品的价钱问题,题中每个篮球80元、每千克鱼10元,这样的每一件商品的价钱是单价(板书:单价),3个、4千克这样买的件数是数量(板书:数量),一共用的钱是总价(板书:总价)。

师:你的数学书的单价是多少?你知道自己文具盒的单价吗?在小组里交流一下生活中你熟悉事物的单价、数量和总价。

师:谁来说一说,第(1)题里篮球的单价、数量各是多少,要求什么?是怎样求的?第(2)题里的单价、数量各是多少?要求什么?是怎样求的?这两题在计算方法上有什么共同的特点?

学生进行小组讨论交流;教师巡视了解情况。

师:从上面的两题里,你发现单价、数量和总价之间有怎样的数量关系?

生:单价×数量=总价。

师:请同学们根据这个关系想一想,如果知道总价和单价,可以求什么?怎样求?

生:总价÷单价=数量。

师:再想一想,如果知道总价和数量,可以求什么?怎样求?

生:总价÷数量=单价。

师:现在请同学们看一看这里一组三个数量关系式,它们之间有着密切的联系。你觉得只要记住了哪一个,就能记住其他的两个?根据什么知识来记其他两个?

学生进行讨论交流;教师巡视了解情况。

汇报交流,归纳小结:我们从这里的三个数量关系式可以看出,根据单价、数量和总价三个量的关系,只要知道两个量,就可以求出第三个量。我们在记这一组数量关系式时,只要记住“单价×数量=总价”,就可以根据乘法算式各部分之间的关系,想出“总价÷单价=数量”和“总价÷数量=单价”。

【设计意图:让学生观察不同的数量,思考要求的什么,是怎样求的,既可以巩固刚学到的量的概念,又是对这两题计算方法的分析。接着引导学生寻找共同特点,归纳数量关系,就是在分析的基础上启发学生进行综合、抽象和概括。这样教学,可以使学生在对具体问题的感知、分析的基础上认识抽象的数量关系,不仅有利于学生的理解,还有利于培养学生初步的逻辑思维能力】

2. 教学例5。

师:你能独立解答下面的问题吗?(课件出示:教材第53页例5)

学生尝试独立解答;教师巡视了解情况。

组织学生汇报交流,学生口答算式和得数,教师板书。

师:这两道题都是说的是行程问题,其中每小时行70千米、每分钟行225米,这样在一个单位时间里行的路程,是速度(板书:速度);所用的4小时、10分钟是行走的时间(板书:时间);求出的280千米、2250米,这样的一共行的路是路程(板书:路程)。

师:第(1)题里汽车的速度是多少?行走的时间呢?求出的结果是什么?是怎样求的?第(2)题里骑自行车的速度和时间各是多少?求出的是什么?怎样求的?这两题在计算方法上有什么共同特点?在小组里跟同学说一说。

学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。

师:从这两题里,你发现了速度、时间和路程之间有怎样的关系?

生:速度×时间=路程。

师:如果知道路程和速度,时间?该怎样求?

生:路程÷速度=时间。

师:根据数量关系式,求速度需要哪两个条件?怎样求?为什么要这样求?

生:路程÷时间=速度。

师:这里主要记住哪一个,就能记住其他两个?根据什么知识可以从乘法的关系式推导出其他两个?

生:速度×时间=路程。

师:请大家把这三个数量关系式齐读一遍。

小结:速度、时间和路程是一组联系紧密的数量,只要知道其中的两个量,就可以求出第三个量。记这一组数量关系式时,只要记住“速度×时间=路程”,就可以根据乘除法的关系,得到“路程÷速度=时间”“路程÷时间=速度”。

【设计意图:采用与上一例题相同的教学思路设计这一环节的教学,培养学生迁移类推能力的同时,锻炼学生自主学习的能力】

三 课末总结，梳理提升

师:这堂课学习的是哪两组常见的数量关系?你能具体说一说这两组数量关系吗?我们主要记住哪两个,就能想出其余的数量关系式吗?

四 课堂作业新设计

A类

西村、东村两地相距2400米,张叔叔从西村出发去东村,每分钟行60米。

(1)出发10分钟后,他大约在什么位置?(用△在图中作标记)

(2)张叔叔8:10出发,走完一半路程时是什么时间?

(考查知识点:速度、时间和路程之间的关系;能力要求:掌握常见的数量关系并应用这些知识解决生活中的实际问题)

B类

小唐从家去学校,如果每分钟行80米,能在上课前6分钟到达学校;如果每分钟行50米,就要迟到3分钟。那么,小唐家距离学校有多远?

(考查知识点:速度、时间和路程之间的关系;能力要求:掌握常见的数量关系并应用这些知识解决生活中的实际问题)

参考答案

课堂作业新设计

A类

(1)

(2)2400÷2÷60=20(分)　8时10分+20分=8时30分

B类

(80×6+50×3)÷(80-50)=21(分)　80×(21-6)=1200(米)

教材习题

教材第52页“做一做”

1. 略

2. (1)已知校服的单价和数量,要求的是总价。

(2)已知复读机的总价和数量,要求的是单价。

教材第53页“做一做”

1. 略

2. (1)已知小林行走的速度和时间,要求的是路程。

(2)已知声音传播的速度和路程,要求的是时间。

教材第54页“练习九”

1. 158　1580　15800　720　72　7200　900　2700　5400

2. 6942　8220　12144　4160　8463　705　6762　6520　8880

3. 略

4. 192　384　768　900　2700　3600

5. 略

6. 100　40　400　10

7. (1)√ 　(2)✕　(3)√

8. 三种　18×2+21=57(元)或18+21×2=60(元)或18×3=54(元)

9. 40×3=120(千米)　　 120÷2=60(千米)

10. 420　630　840　1050

板书设计

两种常见的数量关系

单价×数量=总价　　 速度×时间=路程

总价÷单价=数量　　 路程÷时间=速度

总价÷数量=单价　　 路程÷速度=时间