3田忌赛马问题

一课 时

教学内容

田忌赛马问题。(教材第106~108页)

教学目标

1.学生通过了解“田忌赛马”的故事,体会“策略”的重要性。

2.通过了解题意帮助学生列出田忌可以采取的所有策略,通过对照找到赢齐王的唯一方法。

3.帮助学生联系生活实际想一想,田忌的这种策略可以在哪些地方应用。

重点难点

重点:通过列举田忌可以采用的所有策略,来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。

难点:学生能够把所学知识和实际生活联系起来,有效地运用到实际生活中去。

教具学具

课件。

教学过程

一 创设情境，激趣导入

1.谈话引入。

同学们,你们听说过“田忌赛马”的故事吗?田忌用了什么样的策略赢的齐王呢?通过今天的学习你就会明白的,你还可以把这种策略运用到我们的生活中。

2.引入新知。

有些同学说听过“田忌赛马”的故事,还有些同学课前查找了相关的资料,谁能给大家讲一讲“田忌赛马”的故事或者读一读你查找的资料。

资料介绍:这是战国时期的故事。齐国的大将田忌很喜欢赛马,有一回他和齐王约定,进行一次比赛。他们把各自的马分成上、中、下三等,比赛时,上等马对上等马,中等马对中等马,下等马对下等马。由于齐王每个等级的马都比田忌的强,三场比赛下来,田忌都失败了,田忌觉得很扫兴。这时孙膑拍着他的肩膀说:“从刚才的情形看,齐王的马比你的快不了多少哇。”田忌瞪了他一眼,说:“想不到你也来挖苦我!”孙膑说:“我不是挖苦你,你再同他赛一次,我有办法让你取胜。”于是田忌又和齐王再一次赛马。同样的三匹马,孙膑让田忌用下等马对齐王的上等马,第一场输了,接着进行第二场比赛,孙膑让田忌用上等马对齐王的中等马,胜了第二场,第三场田忌用中等马对齐王的下等马,又胜了一场,这下齐王目瞪口呆了。

二 探究体验，经历过程

1.根据刚才听到的故事或资料介绍,说一说田忌是怎样赢得第二次赛马比赛的。

第一场田忌用下等马对齐王的上等马,第二场田忌用上等马对齐王的中等马,第三场田忌用中等马对齐王的下等马,结果是田忌输了一场赢了两场,胜了齐王。

2.老师用投影打出表格,学生按表格的提示一起回答表格应填内容,老师填写。

齐王 田忌 本场胜者

第一场 上等马 下等马 齐王

第二场 中等马 上等马 田忌

第三场 下等马 中等马 田忌

3.引导学生思考:田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法。

(1)引导学生分组讨论,看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略。

(2)讨论后,组织学生一起填写投影展示出的表格,并指出每种策略的获胜方。

第一场 第二场 第三场 获胜方

齐王 上等马 中等马 下等马

田忌1 上等马 中等马 下等马 齐王

田忌2 上等马 下等马 中等马 齐王

田忌3 中等马 上等马 下等马 齐王

田忌4 中等马 下等马 上等马 齐王

田忌5 下等马 上等马 中等马 田忌

田忌6 下等马 中等马 上等马 齐王

(3)师生共同填写表格,学生发现田忌可以有6种赛马策略,但获胜的策略只有一个。

(4)引导学生说一说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用。

(5)集体交流讨论,并说出自己的想法。

学生可以以乒乓球团体赛为例,在了解对方运动员情况的基础上,安排自己队员的上场次序。(可在这个环节让学生多说一说体会到的“策略”的重要性)

【设计意图:通过经典的田忌赛马问题,初步培养学生的思维能力,了解策略在比赛中的重要作用,同时还提醒学生凡事要考虑全面】

三 课末总结，梳理提升

师:在本节课的学习中,你们都有哪些收获?

学生自由交流各自的收获体会。

四 课堂作业新设计

A类

1.张红和李华两人轮流报数,必须报1~4的自然数,把两人报的数依次加起来,谁报数后加起来和是1000,谁就获胜。要想取胜,是先报还是后报?报几?以后怎样报?

2.有15根火柴,甲、 乙两人轮流取走,每次只能取1根或2根,谁取到最后一根火柴谁就赢。如果是你,为了确保获胜,是应该先取火柴,还是应该后取火柴?怎样取?

(考查知识点:田忌赛马问题;能力要求:选取恰当的策略解决问题)

B类

现在有9张牌,甲、乙两人轮流从中取1张、2张或3张,直到取完为止,最后数一数各人所得牌的总数,得数为偶数者胜。先拿的人能否取胜?怎样安排?

(考查知识点:田忌赛马问题;能力要求:选取恰当的策略解决问题)

参考答案

课堂作业新设计

A类

1.甲要取胜,应先让乙报,然后根据乙报几,甲就要报5减几。

2.应该后取火柴。如果对手取1根,你就取2根。如果对手取2根你就取1根,这样一定可以保证每次你取的火柴数与对手取的火柴数和为3,你就可以拿到最后一根火柴。

B类

先拿的人没有必胜的办法。如果甲先拿1张,乙接着取3张,乙一定有必胜的办法;如果甲取2张,乙取3张,乙有必胜的办法;如果甲取3张,乙取1张,乙有必胜的办法。

教材习题

教材第106页“做一做”

有可能。

教材第107页“练习二十”

1. 64分

2. 9分

3. 宋圆圆——陶欣然　　肖刚——杜小雯　　何文龙——程刚

刘佳佳——赵天骁　　朱曼——陆莎

4.

顾客1 顾客2 顾客3

第一次 第1个菜 第1个菜

第二次 第2个菜 第1个菜

第三次 第2个菜 第2个菜

板书设计

田忌赛马问题

解决同一个问题可以有不同的策略,但要学会寻找解决问题的最优方案。

在与对方进行比赛时,要详细地分析自己与对方的情况,反复研究各种对策,在所有可能采取的策略中,选择一个利多弊少的最优策略,从而使劣势变为优势,最终取得胜利。