第一课时

教学内容

植树问题(一)。(教材第106页)

教学目标

1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

2.掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。

3.培养学生认真审题的好习惯。

重点难点

重点:掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知株距和全长,求株数的方法,以及已知株数和株距求全长的方法。

教具学具

毛线绳一根。

教学过程

一导入

1.激情引入。

春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。

2.小游戏。

师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几个扣。

学生动手试一试。

小组讨论,看一看能得出什么结论。

集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。

通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。

3.验证。

学生拿出一根20厘米的毛线绳,每隔5厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,一共系了几个扣。

指名说说自己系了几个扣。

验证扣的个数与间隔数的关系。

4.练习。

同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。

相互评价,互提建议。

二教学实施

1.出示教学教材第106页例1。

(1)读题,理解题意。

(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。

(3)学生动手试一试。

(4)小组看图讨论,各自交流。

想法一:100÷5=20,所以要准备20棵树苗。

想法二:我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4段,两端也要栽树,这样就可以栽5棵。照此思路,可以推出间隔数比棵数少1。

(5)猜测。

猜一猜,谁的思路对。

(6)集体反馈,发现规律。

经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔,那么就可以栽21棵树。

(7)教师讲解,帮助学生理解规律。

因为植树总数比间隔数多1,这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔,而每个间隔的长度是已知的,就可以求出一共植树多少棵。

(8)研究列式的方法。

100÷5=20(段)　　　　　20+1=21(棵)

教师表扬能自己正确列式的学生,并请他们阐明思考过程。

2.尝试。

(1)出示例题:在一条18米长的水泥路上,从头开始每隔3米摆一盆花,一共摆多少盆花?

(2)读题,理解题意。

(3)明确已知条件和所求问题。

(4)找寻数量间的关系。

同伴探究,并得出结论。

(5)独立列出算式。

(6)集体反馈。

指名板书:18÷3=6(段)　　　　　6+1=7(盆)

请学生分别说出每步的意思。

三课堂作业新设计

1.有一根绳子,每隔2米挂一盏灯笼,起点和终点都挂,共挂了14盏灯笼。这根绳子长多少米?

2.学校领操台前从起点开始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?(如右图)

四思维训练

1.新建小区要在一条长1000米的路两旁安装路灯,每隔8米装一盏(两端都装)。一共需要多少盏路灯?

2.一个小学生从一楼上到三楼用了40秒。照这样计算,他从三楼上到六楼需要多长时间?

课堂作业新设计

1. 14-1=13(段)　2×13=26(米)

2. 12÷2=6(段)　6+1=7(面)

思维训练

1. 1000÷8=125(段)　125+1=126(盏)　126×2=252(盏)

2.40÷(3-1)=20(秒)　20×(6-3)=60(秒)=1(分)

板书设计

植树问题(一)

两端都种:株数=全长÷株距+1

　　　　　全长=株距×(株数-1)

例1:100÷5=20(段)　　　　　20+1=21(棵)

课后反思

1.体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中,创设游戏情境,向学生提供多次体验的机会,为学生创设一种民主、宽松、和谐的学习氛围,给学生充分的时间与空间。

2.学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。生生之间的差异是学习的资源,这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。

备课参考

教材与学情分析

例1讨论的是在校园里的一条小路一边植树,需要多少棵树苗的问题,这是关于一条线段的植树问题。小路全长100米,每隔5米栽一棵树,两端都要栽,一共要准备多少棵树苗呢?让学生在解决这个问题的过程中发现规律,找到解决问题的有效方法,经历分析、思考问题的过程。

教材用四幅图来呈现学生探索解决问题的讨论过程。首先由一个男孩儿说出可能会想到的答案:“100÷5=20,所以要准备20棵树苗。”接着一个女孩儿问:“对吗?”来引发学生思考。接下来呈现了解决问题常用的方法——从简单的情况入手解决复杂的问题。这里采用的是画线段图的方式,让学生看到把一条线段平均分成4段,加上两个端点,一共有5个点,也就是要栽5棵树。使学生发现植树时,准备树苗的问题并不能简单地用除法来解决。紧接着在第三幅图里提出问题:“你发现了什么规律?”启发学生透过现象发现规律,也就是栽树的棵数要比间隔数多1。最后教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题:100米长的小路,按5米可以平均分成20段,也就是共有20个间隔,而栽树的棵数比间隔数多1,因此一共要准备21棵树苗。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来,让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。遇到问题时,可以先给出一个猜测,要判断这个猜测对不对,可以用比较简单的例子来验证,并且可以从简单的事例中发现规律,然后应用找到的规律来解决原来的问题。最后提出:“你是怎样想的?”鼓励学生用不同的方法解决问题。教材在这里呈现的是用画线段图的方法来探索规律,比较直观、简洁,学生也可以选用自己喜欢的方法来探索规律。

“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容,这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间,既需要教师本身的有效引领,也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看,三、四年级的学生仍以形象思维为主,但抽象逻辑思维有了初步的发展,具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时,可以从实际的问题入手,引导学生在分析、思考问题的过程中,逐步发现隐含于不同情形中的规律,经历抽取出数学模型的过程,体验数学思想方法在解决问题中的应用。

课堂设计说明

设计这节课时,我主要是运用这样的教学理念:以问题情境为载体,以认知冲突为诱因,以数学活动为形式,使学生经历生活数学化,数学生活化的全过程,从中学到解决问题的思想方法。

在环节设计上,我主要由游戏引入,揭示“间隔数”;接着是自主解题,根据要求想出自己的解决方案并探索和理解间隔数和棵数之间的关系;接下来是尝试和拓展,应用规律解决问题。