第三课时

教学内容

植树问题(三)。(教材第108页)

教学目标

1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

2.掌握“植树问题”的第三种情况:“关于一个封闭图形的植树问题”。

3.培养学生认真审题的学习习惯。

重点难点

重点:掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。

教具学具

围棋棋盘。

教学过程

一导入

1.回忆。

前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况?

根据学生的回忆内容,教师整理板书:

(1)两端都植树,则棵数比间隔数多1。

全长、棵数、株距之间的关系:

棵数=全长÷株距+1　　株距=全长÷(棵数-1)　　全长=株距×(棵数-1)

(2)一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距之间的关系:

全长=株距×棵数　　棵数=全长÷株距　　株距=全长÷棵数

(3)两端都不植树,则棵数比间隔数少1。

棵数=全长÷株距-1　　株距=全长÷(棵数+1)

2.设想。

你还知道有关“植树问题”的哪种情况?给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。

3.谈话。

同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊,也很有意思,看谁最先发现规律。

二教学实施

1.出示教材第108页例3。

(1)引导学生审题,从图中知道哪些信息?

生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是120m,每隔10m栽1棵树,问题是求一共要栽多少棵树。

(2)引导学生:把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。

师:什么是封闭图形呢?

学生思考后回答:无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。如下图所示:

师:观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现?

生:棵数等于间隔数。

教师板书。

师:本题该怎么解答呢?

生:因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。120÷10=12(棵)

师:如果把圆拉成直线,你能发现什么?

出示下图:

生:间隔数与棵数相同,也就是相当于一端栽树,另一端不栽树的情况。

2.解决实际问题。

(1)完成教材第108页“做一做”。

(2)读题,理解题意。

(3)分析数量关系。

(4)自主探究或同伴共同探究。

(5)集体交流。

(6)教师讲解,帮助学生理解。

(7)套用关系式进行验证。

(8)解答。150÷15=10(盏)

三课堂作业新设计

1.一个圆形花坛,它的周长是150米,每隔2米栽一棵树。共需树苗多少棵?

2.社区有一块正方形活动区,每边都栽种19棵树,四个角各种1棵。共种树多少棵?

3.时钟6时敲6下,10秒敲完。那么12时敲几下,需要几秒?

四思维训练

一个社区花园,它是由四个大小相等的等边三角形组成一个大的等边三角形。已知从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花。大三角形边上栽有多少棵花?整个花园共栽有多少棵花?

参考答案

课堂作业新设计

1. 150÷2=75(棵)

2. (19-1)×4=72(棵)

3. 10÷(6-1)=2(秒)　2×(12-1)=22(秒)

思维训练

大三角形三条边上共栽花9×2-1-1)×3=48(棵)

中间小三角形三条边上共栽花9-2)×3=21(棵)

整个花园共栽花:48+21=69(棵)

教材习题

第108做一做:150÷15=10(盏)

板书设计

植树问题(三)

一个封闭图形的植树问题

株数=全长÷株距　全长=株距×株数

课后反思

1.整节课,每一环节我都设计让学生动手操作,合作交流。学生在不断的操作和交流中,经历观察、发现和感受的全过程,学到了解决问题的方法,并获得了更深层次的情感体验。

2.通过创设学生身边的情境,灵活应用所学的知识,巧妙地解决了生活中的问题,同时又培养了学生从多角度思考的能力。

备课参考

教材与学情分析

本节课是在前两节课的基础上,让学生明白封闭图形的植树问题。教材通过直观的方式,帮学生解决这类问题,在学生理解的基础上,让优等生自主探索这种植树问题中包含的规律。即栽树的棵数正好等于间隔数。

知识资料链接

植树问题存在的几种情况

这几天我们共同研究了“植树问题”,想一想,“植树问题”存在几种情况,它们的关系是怎样的呢?

1.不封闭的情况。

(1)两端都植树:棵数=全长÷株距+1 (2)一端植树:全长=株距×棵数

株距=全长÷(棵数-1) 棵数=全长÷株距

全长=株距×(棵数-1)　 株距=全长÷棵数

(3)两端都不植树:棵数=间隔数-1=全长÷株距-1

株距=全长÷(棵数+1)

2.封闭的情况。

棵数=间隔数=周长÷株距