第五课时

教学内容

用字母表示稍复杂的数量关系。(第58~59页)

教学目标

1.使学生知道含有字母的式子既可以表示数(数量),还可以表示数量关系。

2.使学生会求含有字母的式子的值,并会对含有字母的式子进行化简。

3.初步培养学生感受用字母表示数的作用和优点,渗透符号化思想。

重点难点

重点:会求含有字母的式子的值,并会对含有字母的式子进行化简。

难点:会用字母表示数量关系、渗透符号化思想。

教具学具

大茶杯一个、完全相同的小茶杯3个、果汁(或者水)、小棒若干。

教学过程

一导入

校园里的好人好事真不少,看学校通知栏上有一则招领启事:

招领启事

一同学在操场上捡到一粉红色钱包,内有50元纸币n张、10元纸币m张,请失主速到学生处认领。

2014年6月18日

1.请同学们猜一猜:钱包里有多少钱?

2.提问:n、m可以表示哪些具体的数?

二教学实施

(一)教学教材第58页例4。

1.教师引导学生操作。(从一个大茶杯中倒出同样多的3小杯果汁,如下图所示)

提问:如果每小杯果汁的质量是xg,那么3小杯果汁的质量应该是多少克?(学生口答)

教师板书:x+x+x=3×x=3·x=3x(克)

2.教师追问:一大杯果汁有1200g,倒出3小杯后,还剩多少克?

学生思考后回答:我们可以根据“原来的质量-倒出的质量=剩下的质量”求出剩下的质量,列式为1200-3x。

教师指名同学到黑板上把算式写出来。

3.讨论:求出当x=200时,果汁还剩多少克?

生:当x等于200克时,我们可以计算出3小杯果汁应该是200×3=600(g),这时还剩下1200-600=600(g)。

师板书:当x=200时, 1200-3x=1200-3×200=1200-600=600

答:当x=200时,果汁还剩600g。

师:根据给出的数值求一个式子的值时,结果一般不写单位名称。

4.分析与思考。

教师:想一想,式子1200-3x中的字母可以表示哪些数呢?

学生独立思考,然后集体回答:x表示每小杯中果汁的质量,还知道一共倒出了3小杯,所以x应该是大于0而小于400(1200÷3)的任意一个数。

5.练习。

(1)完成教材第58页做一做。

(2)学生独立完成,集体订正。

(二)教学教材第59页例5。

1.教师引导学生读题,并从题中找出相关信息。

生1:从题中我知道摆三角形,每个三角形用3根小棒。

生2:从题中我知道摆正方形,每个正方形用4根小棒。

生3:问题是求摆出x个三角形和x个正方形,一共用了多少根小棒。

2.解决问题。

师:摆一个三角形用3根小棒,摆x个三角形用多少根小棒?

学生思考后口答:3x。

师:摆一个正方形用4根小棒,摆x个正方形用多少根小棒?

学生思考后口答:4x。

师:怎么求摆出x个三角形和x个正方形共需要多少根小棒?

生:把摆出x个三角形需要小计棒的数量与摆x个正方形需要小计棒的数量相加即可。

指名学生到黑板上书写:3x+4x=(3+4)x=7x。

师:这是运用了什么运算定律?

生:乘法分配律。

师:还可以怎么来计算?

生:摆一个三角形用3根小棒,摆一个正方形用4根小棒,那么摆一个三角形和一个正方形共用7根小棒,那么摆x三角形和x个正方形个就要用7x根小棒。

教师对提出这种算法的学生给予表扬。

教师追问:当x=8时,一共用了多少根小棒?

生:把x=8代入关系式求解即可。

学生口答。

教师板书: 当x=8时,把x=8代入7x中得出7x=56。

3.练习。

(1)完成教材第59页做一做。

(2)学生独立完成,集体订正。

三 课堂作业新设计

1.说说下面每个式子所表示的意义。

(1)一辆公共汽车上有乘客36人,到站后下车a人。“36-a”表示什么?

(2)四年级种树120棵,五年级同学比四年级同学多种x棵。“120+x”表示什么?

(3)学校买来x个小足球,每个24.5元。“24.5×x”表示什么?

(4)甲乙两地相距86千米,一辆汽车从甲地到乙地行驶了x小时。“86÷x”表示什么?

2.某厂计划每月生产服装500件,实际10个月就超过全年计划b件。

(1)用式子表示10个月实际的产量。

(2)当b=210时,这10个月实际生产服装多少件?

3.我校“阳光体育运动”已经正式启动,学校准备为同学们购买跳绳120根,若每根跳绳x元。

(1)学校拿去1000元,应找回多少元?(用含有字母的式子表示出来)

(2)若x=7,计算一下应找回多少元。

4.某市原有绿化面积213公顷,随经济发展,绿化面积每年大约增加3公顷。

(1)t年后,绿化面积是多少公顷?

(2)当t=10时,绿化面积是多少公顷?

5.下面是小明编的一个计算程序。

输入一个数→乘8→减去1.5和4的积→输出结果

(1)假设输入的数是a,请用式子表示输出的结果。

(2)当a=2.6时,求出(1)中式子的值。

6.一张桌子的价格是a元,一把椅子的价格是b元,买30套桌椅应花多少元?

7.青青林场栽了梧桐树和雪松各x排,已知梧桐树每排12棵,雪松每排14棵。

(1)栽梧桐树和雪松共多少棵?

(2)当x=20时,青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松?

8.投递员甲每天投报a份,邮递员乙每天投报b份。

(1)用式子表示两个投递员30天共投报多少份。

(2)当a=30,b=75时,求两个投递员30天共投报多少份。

9.妈妈给丫丫买了一件上衣和一条裤子,裤子的价格是x元,上衣的价格是裤子的3倍。

(1)用式子表示上衣和裤子一共花了多少钱。

(2)当x=140时,买上衣和裤子一共花了多少元?

四思维训练

1.某商场上午卖出75部手机,下午卖出100部,已知每部手机a元,这一天一共卖出(　　　)元,上午比下午少卖出(　　　)元。

2.一个两位数,十位数字是a,个位数字是b,你知道这个两位数是什么吗?

参考答案

课堂作业新设计

1. (1)现在车上的人数　(2)五年级植树的棵数　(3)买来的小足球的总价　(4)汽车的速度

2. (1)12×500+b=6000+b　(2)当b=210时,6000+b=6210

3. (1)1000-120x　(2)把x=7代入1000-120x中,1000-120x=160

4. (1)213+3t　(2)当t=10时,213+3t=243

5. (1)8a-1.5×4=8a-6　(2)当a=2.6时,8a-6=14.8

6. 30a+30b或30(a+b)

7. (1)12x+14x=26x　(2)当x=20时, 26x=520

8. (1)30(a+b)　(2)当a=30 b=75时,30(a+b)=3150

9. (1)x+3x=4x　(2)当x=140时,4x=560

思维训练

1. 175a　25a　2. 10a+b

教材习题

第59页做一做1)340x　(2)100x

板书设计

用字母表示稍复杂的数量关系

例4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例5

解答:当x=200时， 3×x+4×x=(3+4)x=7x

1200-3x=1200-3x×200=1200-600=600 当x=8时，

答:当x=200时,还剩600g。 把x=8代入7x中得出7x=56。

课后反思

1.在学习中体验,在体验中学习。

学生学习数学可以用“操作体验”的方法,“操作体验”就是指在实际的生活情境中去感受、去探索、去应用、去发现、去理解数学知识,因此本课教学都是在“操作体验”中学习。

2.本课教学的重点之一就是让学生经历和体验用字母表示数量关系的过程,感受符号化思想,发展抽象概括能力。比如:借助三角形引导用字母表示几根小棒的式子x+x+x=3×x=3x,这一过程就是符号化的过程;接着在求出摆成的三角形和正方形共需要多少根小棒的教学中,3x+4x=(3+4)x=7x,借助乘法分配律来体验是符号化抽象的运算。

备课参考

教材与学情分析

1.本节课的主要内容是学习用字母表示数量关系并会化简形如“ax ± bx”的式子。由于学生以往的认识对象都是具体的、确定的,而字母所表示的数是概括的、可变化的,因此理解并学会用字母表示数仍是本节教学的重点和难点。

2.例4是一个用含有两个运算符号的式子表示数量关系,教材的情景图展示了事件及其过程,其目的是让学生通过看图体会数量关系:大茶杯里的橙汁减去倒入3个小杯里的橙汁就是剩下的橙汁。这时学生可能写出1200-x-x-x或1200-3x。这两个式子是同一数量关系的不同表达,但后者比前者简便,可以让学生通过交流自主选择简便的式子。学生依据数量关系写出含有字母的式子后,教师还应引导他们感受用字母表示数量关系比语言叙述简便。

求x=200时,1200-3x的值,是字母及式子从一般到个别的具体化过程。1200-3x里的x代表许多数,200是其中的一个数。在含有字母的式子里,一旦字母有了确定的值,式子的值也相应确定了。这一内容,既有助于学生继续体会用字母表示数的意义,还示范了求式子值的方法和书写格式。

求式子的值在书写格式上要注意两点:一是先写出含有字母的式子,再把字母的值代入式子并进行计算;二是字母表示的是数,把字母的值代入式子,求出的式子的值也是一个数,所以,单位名称一般在答句中写出。

3.例5是化简形如“ax ± bx”的式子。这个式子具有两个乘式相加的结构,而且两个乘式里有相同的字母,这样的式子可以应用乘法分配律进行化简。

例题仍然采用用小棒摆图形的情境,有利于学生通过看图写出不同的式子。教材直接提出摆4个三角形和4个正方形一共用了多少根小棒的问题,是要求学生根据数量关系写出含有字母的式子。学生通过前面的学习已经具有这样的能力,并且应该达到这样的思维水平。如果学生先分别算出各用小棒的根数,列出的式子是3x + 4x;如果从摆1个三角形和1个正方形用7根小棒着眼,列出的式子是7x。直观图和不同的列式方法能让学生初步理解3x + 4x= 7x的合理性。