中考数学试题练习：特殊三角形

一、填空题(每小题3分，共30分)

1.等腰三角形一边长为2cm，另一边长为5cm，它的周长是_____cm.

2.在△ABC中，到AB、AC距离相等的点在_______上.

3.在Rt△ABC中，C=Rt，A=3B+10，则B=_______.

4.△ABC为等腰直角三角形，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点，则图1中共有_____个等腰直角三角形.

(1) (2) (3)

5.现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用______根.

6.△ABC中，ACB=90，CDAB，垂足是D，E是AB的中点，如果AB=10，BC=5，那么CE=_______，A=_____，B=______，DCE=______，DE=_______.

7.如图2所示，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高.已知AB=10cm，DE=2.5cm，则BDC=________度，S△BCD=_______cm2.

8.如图3所示，在△ABC中，ABC=2A，BD是AC边上的高，则DBC=_______.

9.E、F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则ECF=______.

10.在△ABC中，B=2C，ADAC，交BC于D，若AB=a，则CD=________.

二、选择:

11.已知A=37，B=53，则△ABC为( )

(A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)以上都有可能

12.下列图形中，不是轴对称图形的是( )

(A)线段 (B)角 (C)等腰三角形 (D)直角三角形

13.已知一个三角形的周长为15cm，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为( )

(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm

14.具有下列条件的2个三角形，可以证明它们全等的是( )

(A)2个角分别相等，且有一边相等;

(B)3个角对应相等;

(C)2边分别相等，且第三边上的中线也相等;

(D)一边相等，且这边上的高也相等

15.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，CDAB于D，AB=a，则DB等于( )

(A) (B) (C) (D)以上结果都不对

16.如图4所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DEAC，EFBC，若BDE=140，则DEF=( )

(A)55 (B)60 (C)65 (D)70

(4) (5) (6)

17.一个三角形中，一条边是另一条边的2倍，并且有一角是30，那么这个三角形是( )

(A)直角三角形 (B)钝角三角形

(C)可能是锐角三角形 (D)以上说法都不对

18.如图5所示，在△ABC中，A：B：C=3：5：10，又△ABC≌△ABC，则BCA：BCB等于( )

(A)1：2 (B)1：3 (C)2：3 (D)1：4

19.如图6所示，△ABC中，BAC=90，ADBC于D，若AB=3，BC=5，则DC的长度是( )

(A) (B) (C) (D)

20.如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，ADBC于D，M为AD上任一点，则MC2-MB2等于( )

(A)9 (B)35 (C)45 (D)无法计算

三、解答题(共60分)

21.(6分)作图题：

某地附近有河流L1，公路L2和铁路L3，分布如图所示，现要选一个工厂，使得到L1，L2，L3的距离相等，请你运用数学知识帮助选择一个厂址.

22.(8分)如图所示，△ABC中，ABC=100，AM=AN，CN=CP，求MNP的度数.

23.(8分)如果一个长为10m的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m，请猜测梯子底端滑动的距离是否会超过1m，并加以说明.

24.(8分)如图所示，已知：AB=BC=AC，CD=DE=EC，求证：AD=BE.

25.(8分)如图所示，已知：Rt△ABC中，C=90，AC=BC，AD是A的平分线.

求证：AC+CD=AB.

26.(10分)如图所示：ABC的平分线BF与△ABC中ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：

①图中有几个等腰三角形?为什么?②BD，CE，DE之间存在着什么关系?请证明.