成绩的提高是同学们提高总体学习成绩的重要途径，大家一定要在平时的练习中不断积累，我们为大家准备了圆的知识点，希望同学们不断取得进步!

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S(大写)表示。

上图中阴影部分就是该圆的面积。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、圆面积公式

圆的面积公式： S圆 =πr2 ;变形可得到： r2 = S ÷ π

1122 圆的面积公式： S =πr÷2或S = 22πr

112 2 圆的面积公式： S =πr÷4 或S = 44πr

注：已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。

4、环形的面积：(环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差)

一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)

环形的面积公式：S环 = πR2-πr2 或S环 = π(R2-r2)。

如：上图中大圆的半径R=6cm，小圆半径r=2cm，阴影部分(圆环)的面积得：

S环 = π(62-22)cm2=32π(cm2)

注意：求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径(R)和内圆的半径(r)，再代入公式计算。一步一步的来，这样不容易错误。注意用公式S环 = π(R2-r2)计算时，要先算出2个平方数，再相减。切忌相减后再平方。

n5、扇形的面积计算公式：S扇 = πr2×(n表示扇形圆心角的度数)

360

注：扇形公式其实很好理解的，S=πr2 是圆的面积，圆一周是360°，旋转一度得到的面积是：

1nS=πr2 ，如果是n度，自然是S扇 = πr2。注意n是圆心角，如上图。 360360

6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

7、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。

如：两个圆的半径比即：r1：r2=2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积

比是4∶9。

8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π

圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径的比是π：1

圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：1

9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，

面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

10、确定起跑线

(1)每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。

(2)每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)

(3)每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度

(4)当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米

时，它的周长就增加πa厘米。

11、常用平方数结果

112= 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225

162= 256 172 = 289 182 = 324 192 = 361 202=400

12、常见π与各数的乘积

3.14×1=3.14 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42

3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84

3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26

【练习题】

1、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大( )倍，它的周长扩大( )倍，它的面积扩大( )倍。

2、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是( )，周长的比是( )，面积比是( )。

3、圆的周长是这个圆的直径的( )倍。

4、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是( )厘米。

5、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米;如果画一个最大的半圆，这个半圆的半径是( )厘米。 6、12.56米的铁丝围成一个圆，圆的面积是( )。