2015-09-09
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八滩中学2015届高三数学第一次月考试卷(文科)
一、填空题
1.已知命题p: ,都有 ,则 p为__________________________。
2.已知集合 ,则集合 _____________。
3. 是虚数单位,若 ,则 ______________。
4.某人5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 。
已知这组数据的平均数为10,则其标准差为______________。
5.设 满足 ,则 的最小值为________。
6.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 值等于_______。
7.已知命题 ,命题 ,则 是 的________________条件。(在充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要选择并进行填空)
8.已知函数 ( )在区间 上有最大值 和最小值 ,则 的值为__________________________。
9.设 是椭圆 的左、右焦点, 为直线 上一点, 是底角为 的等腰三角形,则 的离心率为_______________________。
10.已知正项等比数列 满足 ,若存在两项 使得 ,则 的最小值是___________________。
11.如图,半圆的半径OA=3,O为圆心,C为半圆上不同于A、
B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则(PA+PB)PC的
最小值为______________。
12.设实数 ,使得不等式 ,对任意的实数 恒成立,则满足条件的实数 的范围是______________________。
13.对于函数 ,若存在区间 ,当 时的值域为 ,则称 为 倍值函数。若 是 倍值函数,则实数 的取值范围是_____。
14.已知等比数列{an}的首项为43,公比为-13,其前n项和为Sn,若ASn-1SnB对nN*恒成立,则B-A的最小值为___________。
二、解答题
15.已知集合 。
(1) 当 时,求 ; (2) 若 ,求实数 的值。
16.已知 分别是△ 中角 的对边,且 。
(1) 求角 的大小; (2) 若 ,求 的值。
17.根据统计资料,某工艺品厂的日产量最多不超过20件,每日产品废品率 与日产量 (件)之间近似地满足关系式 (日产品废品率 日废品量日产量 100%)。已知每生产一件正品可赢利2千元,而生产一件废品则亏损1千元.(该车间的日利润 日正品赢利额 日废品亏损额)
(1)将该车间日利润 (千元)表示为日产量 (件)的函数;
(2)当该车间的日产量为多少件时,日利润最大?最大日利润是几千元?
18.在平面直角坐标系 中,已知椭圆 与直线 。
四点 中有三个点在椭圆 上,剩余一个点在直线 上。
(1)求椭圆 的方程;
(2)若动点P在直线 上,过P作直线交椭圆 于 两点,使得 ,再过P作直线 。证明:直线 恒过定点,并求出该定点的坐标。
19.已知函数 , 。
(1)求函数 在点 处的切线方程;
(2)若函数 与 在区间 上均为增函数,求 的取值范围;
(3)若方程 有唯一解,试求实数 的值。
20.在数列 中, , 且对任意的 , 成等比数列, 其公比为 。
(1)若 , 求 ;
(2)若对任意的 , 成等差数列, 其公差为 , 设 。
① 求证: 成等差数列, 并指出其公差;
② 若 , 试求数列 的前 项和 。
滨海县八滩中学2015届高三第一次学情调查
数学(文科)参考答案
1. ,有 ; 2. ; 3. ; 5.2;
6. ; 7.充分不必要; 10. ;
11. ; 12. ; 13. ; 14. 。
15.(1) 7分
(2) 14分
16.(1) 7分
(2) 14分
17.(1)由题意可知,
4分
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