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中考数学模拟试题及答案 3

2017-07-07 收藏

 (一)题型结构

1.填空题:8-10小题,占分比例约为20%;

2.选择题:8-10小题,占分比例约为20%;

3.解答题:8-10个小题,占分比例约为60%,解答题包括计算题、证明题、应用性问题、实践操作题、拓展探究题等不同形式。命题时应设计结合现实情境的开放性、探索性问题,杜绝人为编造的繁难计算题和证明题。

(二)内容结构

1.各能力层级试题比例:了解约占10%,理解约占20%,掌握约占60%,灵活运用约占10%.

2. 各知识板块试题比例:数与代数约占50%,空间与图形约占35%,统计与概率约占15%,考试内容覆盖面要求达到《课程标准》规定内容的80%。。

(三)难度结构

试卷整体难度控制在0.70-0.80之间,容易题约占70%,稍难题约占15%,较难题约占15%。

四、题型示例

(一)选择题

例1 如图,在□ABCD中,AC平分∠DAB,AB = 3,

则□ABCD的周长为

A.6 B.9

C.12 D.15

【答案】C.

【说明】本题属于“图形与几何”板块内容,能力要求为“掌握”层级,预估难度为0.80~0.90,为容易题.

例2 函数 的自变量 的取值范围是( )

A. B. C. 且 D. 且

【答案】C.

【说明】本题属于“数与代数”板块内容,能力要求为“掌握”层级,预估难度为0.70~0.80,为稍难题.

例3 将10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛,他们的身高(单位:cm)如下表所示:

队员1 队员2 队员3 队员4 队员5

甲队 177 176 175 172 175

乙队 170 175 173 174 183

设两队队员身高的平均数依次为 , ,身高的方差依次为 , ,则下列关系

中完全正确的是( )

A. , B. ,

C. , D. ,

【答案】B.

【说明】本题属于“统计与概率”板块内容,能力要求为“掌握”层级,预估难度为0.70~0.80,为稍难题.

例4 如图,点是以线段为公共弦的两条圆弧的中点,,点分别是线段上的动点,设,则能表示与的函数关系的图象是( )

【答案】C.

【说明】本题属于“数与代数”与“图形与几何”板块内容综合题,能力要求为“灵活运用”层级,预估难度为0.50~0.60,为较难题.

(二)填空题

例5 方程x +1=2的解是 .

【答案】 .

【说明】本题属于“数与代数”板块内容,能力要求为“掌握”层级,预估难度为0.80~0.90,为容易题.

例6 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,

它的高AO = 8米,母线AB与底面半径OB的夹角为 , ,则圆锥的底面积是 平方米(结果保留π).

【答案】 .

【说明】本题属于“图形与几何”板块内容,能力要求

为“掌握”层级,预估难度为0.80~0.90,为容易题.

例7某电视台在2013年春季举办的青年歌手大奖赛活动中,得奖选手由观众发短信投票产

生,并对发短信者进行抽奖活动.一万条短信为一个开奖组,设一等奖1名,二等奖3名,三等奖6名.王小林同学发了一条短信,那么他获奖的概率是________.

【答案】 .

【说明】本题属于“统计与概率”板块内容,能力要求为“掌握”层级,预估难度为0.70~0.80,为稍难题.

(三)解答题

例8 计算: +  30° .

【答案】原式= .

【说明】本题属于“数与代数”板块内容,能力要求为“掌握”层级,预估难度为0.80~0.90,为容易题.

例9 如图,小明欲利用测角仪测量树的高度.已知他离树的水平距离BC为10 m,测角仪的

高度CD为1.5 m,测得树顶A的仰角为33°.求树的高度AB.

(参考数据:sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)

【答案】过点D作DE⊥AB,垂足为E.

在Rt△ADE中,DE=BC=10,∠ADE=33°,

所以 .

AB=AE+BE=AE+CD 6.5+1.5=8(m).

答:树的高度AB约为8 m.

【说明】本题属于“数与代数”板块内容在求解实际问题中的应用,能力要求为“掌握”层级,预估难度为0.70~0.80,为稍难题.

例10 如图①,在 中,点 、 是对角线 上两点,且 .

求证: .

【答案】如图②所示,连接BD交AC于O点.

因为四边形ABCD是平行四边形,所以OA=OC,OB=OD.

又AE=CF,所以OE=OF,四边形BEDF是平行四边形

所以∠EBF=∠EDF.

【说明】本题属于“图形与几何”板块内容,能力要求为“掌握”层级,预估难度为0.70~0.80,为稍难题.

例11 在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x;放回盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字为y.

(1)用列表法表示出(x,y)的所有可能出现的结果;

(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在反比例函数 的图象上的概率;

(3)求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足 的概率.

【答案】(1)用列表法表示出(x,y)的所有可能出现的结果如下:

x

y 1 2 3 4

1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)

2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)

3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)

4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)

(2)可能出现的结果共有16个,它们出现的可能性相等.

满足点(x,y)落在反比例函数 的图象上(记为事件A)的结果有3个,即(1,4),(2,2),(4,1),所以P(A)= .

(3)能使x,y满足 (记为事件B) 的结果有5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),所以P(B)= .

【说明】本题属于“统计与概率”与“数与代数”板块内容综合题,能力要求为“掌握”层级,预估难度为0.60~0.70,为较难题.

例12 如图①,在平面直角坐标系中,点 在直线 上,过B点作 轴的垂线,垂足为A, OA=5.若抛物线 过点 、 .

(1)求该抛物线的解析式;

(2)若A点关于直线 的对称点为C,判断点 是否在该抛物线上,并说明理由;

(3)如图②,在(2)的条件下,圆 是以 为直径的圆.过原点 作圆 的切线 , 为切点(点 与点 不重合).抛物线上是否存在一点 ,使得以 为直径的圆与圆 相切?若存在,求出点 的横坐标,若不存在,请说明理由.

【答案】(1)把 、 分别代入 ,得

由此解得

故该抛物线的解析式为

(2)点 在该抛物线上.理由如下:

如图③,过点 作 轴于点 ,连结 ,设 与 相交于点 .

因为点 在直线 上,所以点 的坐标为 .

又点 、 关于直线 对称,

所以 , , , , .

又 轴,由勾股定理得 .

因为 ,

所以 , .

由 , ,

得 .

又 ,

所以 ∽ , .

所以 , , .

所以点 的坐标为 .

当 时, .

故点 在抛物线 上.

(3)抛物线上存在点 ,使得以 为直径的圆与圆 相切.

过点 作 轴于点 ;连结 ;过点 作 轴于点 .

则 ∥ ∥ .

因为 , ,

点 是 的中点,由平行线分线段成比例定理得

.

所以 ,

同理可得 .

故点 的坐标为 .

因为 ,所以 为圆 的切线.

又 为圆 的切线,

所以 ,

四边形 为正方形, , .

又 = ,

所以 ≌ .

所以 , , .

设直线 的解析式为 ,把 、 分别代入 ,得 由此解得,

所以,直线 的解析式为  

若以 为直径的圆与圆 相切,

则点 为直线 与抛物线的交点.

设点 的坐标为 ,

则有 , .

所以 .

整理得 ,

解得 .

所以,点 的横坐标为 或 .

【说明】本题属于“数与代数”和“空间与图形”两板块内容综合题,能力要求为“灵活运用”层级,预估难度为0.40~0.50,为较难题.

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