2015-09-09
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查字典数学网中考频道提供大量中考资料,在第一时间更新中考资讯。以下是2012中考数学压轴题及答案40例:
9.已知,在Rt△OAB中,OAB=900,BOA=300,AB=2。若以O为坐标原点,OA所在直线为 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处。
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线 ( 0)经过C、A两点,求此抛物线的解析式;
(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一点,过P作 轴的平行线,交抛物线于点M。问:是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由。
注:抛物线 ( 0)的顶点坐标为 ,对称轴公式为
解: (1)过点C作CH 轴,垂足为H
∵在Rt△OAB中,OAB=900,BOA=300,AB
OB=4,OA= 由折叠知,COB=300,OC=OA= COH=600,OH= ,CH=3
C点坐标为( ,3)
(2)∵抛物线 ( 0)经过C( ,3)、A( ,0)两点
解得: 此抛物线的解析式为: (3)
存在。因为 的顶点坐标为( ,3)即为点C
MP 轴,设垂足为N,PN= ,因为BOA=300,所以ON= P( , )
作PQCD,垂足为Q,MECD,垂足为E
把 代入 得: M( , ),E( , )
同理:Q( , ),D( ,1)
要使四边形CDPM为等腰梯形,只需CE=QD
即 ,解得: , (舍)
P点坐标为( , )
存在满足条件的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形,此时P点的坐为( , )
10.如图,抛物线 与x轴交A、B两点(A
点在B点左侧),直线 与抛物线交于A、C两点,其中
C点的横坐标为2.
(1)求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式;
(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平
行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;
(3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,
使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是
平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F
点坐标;如果不存在,请说明理由.
解:(1)令y=0,解得 或 A(-1,0)B(3,0);
将C点的横坐标x=2代入 得y=-3,C(2,-3)
直线AC的函数解析式是y=-x-1
(2)设P点的横坐标为x(-12)
则P、E的坐标分别为:P(x,-x-1),
E( ∵P点在E点的上方,PE= 当 时,PE的最大值= (3)存在4个这样的点F,分别是 11.如图,抛物线 经过 的三个顶点,已知 轴,点 在 轴上,点 在 轴上,且 .
(1)求抛物线的对称轴;
(2)写出 三点的坐标并求抛物线的解析式;
(3)探究:若点 是抛物线对称轴上且在 轴下方的动点,是否存在 是等腰三角形.若存在,求出所有符合条件的点 坐标;不存在,请说明理由.
解:(1)抛物线的对称轴 (2) 把点 坐标代入 中,解得
(3)存在符合条件的点 共有3个.以下分三类情形探索.
设抛物线对称轴与 轴交于 ,与 交于 .
过点 作 轴于 ,易得 , , , ① 以 为腰且顶角为角 的 有1个: .
在 中, ②以 为腰且顶角为角 的 有1个: .
在 中, ③以 为底,顶角为角 的 有1个,即 .
画 的垂直平分线交抛物线对称轴于 ,此时平分线必过等腰 的顶点 .
过点 作 垂直 轴,垂足为 ,显然 .
.
于是
12.如图,对称轴为直线 的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).
(1)求抛物线解析式及顶点坐标;
(2)设点E( , )是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形.求平行四边形OEAF的面积S与 之间的函数关系式,并写出自变量 的取值范围;
①当平行四边形OEAF的面积为24时,请判断平行四边形OEAF是否为菱形?
②是否存在点E,使平行四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)由抛物线的对称轴是 ,可设解析式为 .
把A、B两点坐标代入上式,得
解之,得 故抛物线解析式为 ,顶点为 (2)∵点 在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合
,
y0,即 -y0,-y表示点E到OA的距离.
∵OA是 的对角线,
.
因为抛物线与 轴的两个交点是(1,0)的(6,0),所以,自变量 的
取值范围是16.
① 根据题意,当S = 24时,即 .
化简,得 解之,得 故所求的点E有两个,分别为E1(3,-4),E2(4,-4).
点E1(3,-4)满足OE = AE,所以 是菱形;
点E2(4,-4)不满足OE = AE,所以 不是菱形.
② 当OAEF,且OA = EF时, 是正方形,此时点E的
坐标只能是(3,-3).
而坐标为(3,-3)的点不在抛物线上,故不存在这样的点E,
使 为正方形.
6.测量整理与复习 教案
1.1四边形 3份doc压缩教案
2.1三位数减两、三位数的笔算 2份压缩教案
2.3米与千米之间的换算 教案
4.倍的认识(练习课) 2份doc压缩教案
1.1三位数加两、三位数的笔算 2份doc压缩教案
3.吨的综合练习 教案
2.解决“已知两项求倍数”的问题 3份压缩教案
2.千米的认识、换算和估测 教案
2.2毫米、分米、千米 教案
2.几分之几 2份doc压缩教案
2.3三位数减两、三位数 练习课
2.3连续进位乘法 2份doc压缩教案
3.解决“已知一项和倍数求另一项”的问题 2教案
2.1千米的认识 2份doc压缩教案
1.3长度单位的换算 教案
2.5因数中间和末尾有0的乘法 教案
3.吨的认识 教案
1.倍的认识 3份doc压缩教案
2.1笔算乘法 教案
2.4连续进位乘法 练习课
1.2三位数加三位数的连续进位加法 2份压缩教案
3.万以内加减法的验算 教案
5画数学
3.神奇的数字编码 教案
5《倍的认识》 单元测试卷
2.2三位数减两、三位数的笔算 2份压缩教案
2.2笔算进位乘法 2份doc压缩教案
2.6一个因数末尾有0的乘法 教案
1.1毫米的认识 3份doc压缩教案
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