【摘 要】有效的自学离不开有效的问题，抓住教材的知识生长线，让新知识的呈现自然连贯；抓住知识呈现的明线，让一节课的知识重点突出，一目了然；抓住知识的暗线，让以后的学习一路顺风，水到渠成；生长线、明线、暗线“三线合一”，让学生学的轻松有趣，让老师引的得心应手，真正做到事半功倍，一劳永逸。

【关键词】教材 教学主线 情境创设 反馈运用

学生的自主学习不是漫无目的的自由学习，受知识与能力的限制，学生的自主学习离不开教师设计的交流平台，教师只有深入准确地理解教材，才能设计高质量的自学流程，才能准确地引导学生的自学与交流。

理解教材是用好教材的前提；教材所选择的学习素材是与学生的生活现实、数学现实、其他学科现实相联系的，有利于加深学生对所要学习内容的数学理解。教材内容的呈现体现数学知识的整体性，体现重要的数学知识和方法的产生、发展和应用过程；教师应深入挖掘教材所蕴含的内容，积极引导学生进行自主探索与合作交流，关注对学生人文精神的培养。

一、准确把握教材的知识主线

数学的知识之间存在着实质性的联系，这种联系体现在相同的内容领域，也体现在不同的内容领域，可以把它分为知识的生长线、明线与暗线。

(一)知识的生长线

所谓的知识点生长线，就是新知识点的生长点，就是本节内容在哪个已学过的知识点上引入的。如：“小数的乘法”的生长点是“整数的乘法”； “分数四则混合运算”的生长点是“整数四则混合运算”……

(二)知识点明线

明线就是本节课的新知识点，也叫显性知识点。

(三)知识点暗线

暗线就是所学知识是后续学习的哪个知识点的基础，是哪个后续知识的生长点。如：在方程中用其中一个未知量表示另一个，就是以后初中要学习的一次函数中化一次函数为一般式。

研究教材，不但要抓住明线，更不能忽视暗线，只有明线、暗线有机结合为一条线，才是一条学习的主线。

(四)数学思想方法

数学思想方法是指数学本身的论证、运算以及应用的思想、方法和手段。实践证明，教师依据数学教材的特点和学生的认知规律，围绕各种数学思想方法的要求，有计划地对学生进行数学思想方法的训练，对于提高学生的数学素质和数学课堂教学的质量非常有益。

二、多角度情境创设引导自学

（一）问题情境

从本质上讲，感知不是学习产生的根本原因（尽管学习是需要感知的），产生学习的根本原因是“问题”。没有问题也就难以诱发和激起求知欲，感觉不到问题的存在，学生也就不会去深入思考，那么学习也就只是表面和形式的。富有启发性的问题会激发学生强烈的学习愿望，从而注意力高度集中，积极主动地投入学习；还会激发学生勇于探索、创造和追求真理的科学精神，是学生进行学习特别是发现学习、探究学习、研究性学习的重要心理因素。因此，教师要在准确把握教材的基础上，设计问题来帮助学生有条理的自习，要把问题看作是学习的动力、起点和贯穿学习过程中的主线，通过学习来生成问题，把学习过程看作是发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。教学设计就是根据教学对象的水平和需要，在确定合理的教学起点和教学终点的基础上，对文本内容重组和转化，有序并系统地安排教学诸要素，使之形成教学预设方案的过程。教师要站在系统的高度把知识分层，设计一个又一个关联的问题，引导学生动手动脑，交流互动解决问题。

1. 问题的设计要注重体现“生活化”与“数学化”有机结合

问题设计只有体现“生活化”与“数学化”有机结合，才能展示数学知识产生和形成的过程，为学生理解数学知识的本质提供必要的引导和铺垫。在设计一些新知识的学习活动时，要努力体现生活与数学的联系，为学生提供看得见、听得见、感受得到的基本素材，同时注重展示数学知识产生和形成的过程，做到了“生活化”与“数学化”的有机结合，为学生理解数学知识的本质提供必要的引导和铺垫，并在学生自主探索的基础上以适当的形式明晰结论。通过展示“知识背景—知识形成—揭示联系”的过程，有利于激发学习兴趣，理解数学实质，发展思考能力，了解知识之间的关联。

2. 问题的设计要注重内容之间的相互联系

合理“整合”课程内容，帮助学生更好的理解数学。数学的一些知识之间存在着实质性的联系，这种联系体现在相同的内容领域，也体现在不同的内容领域。因此，教材在内容的素材选取、问题设计和编排体系等方面努力体现这些实质性联系，让学生感受、了解到数学知识的整体性和数学方法的一般性，便于他们理解数学、掌握数学。

3. 问题的设计要创设“做”数学的情境

为了便于学生更加有效地展开对问题的探究，要较多地采用“学生做——在做中感受和体验——主动获取数学知识”的方式呈现，从学生已有的知识基础和经验，通过设置恰当问题，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；在学生“做”获得的感受的基础上，揭示具体“事例”的数学本质，然后再明晰结论，让学生在经历探究活动的过程中，理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想。

4. 问题的设计要有的放矢明确到位

设计问题要明确到位，注重思维，力求问题深入本质，数学知识不仅靠—些既得知识而构成，还要靠思维链建立起有血有肉的生机勃勃的知识方法体系； 精益求精，力求问题巧妙衔接，课堂教学中，前后知识点的转换，两者之间需要必要的过渡，如果直接跳到下一个知识点，势必给学生的认知带来障碍性的困难。知识衔接点的问题设计，彰显着教师的教育智慧。设情激趣，力求问题趣味动人。学生是学习的主体，学生学习积极性直接影响到课堂教学效果。在了解学生心理需求前提下，通过问题设计调动、激励学生的求知欲和积极性，更能为新授课的课堂增彩。

（二）影视情境

　　随着生活水平的提高，学生们可以利用电视欣赏许多感兴趣的、津津乐道的优秀影视节目，因此教师不妨充分利用这一资源进行情景创设，既符合学生的年龄特征，刺激学生的求知欲望，同时也使学生对所学知识有较好地切入点，在思想上引起共鸣，使所学的知识能平稳过渡，势必能达到事半功倍的效果。如在教“直线　射线　线段”这节内容时，我就选用了电视剧《西游记》中的片段创设了如下的情景：

师：我们的家乡连云港是《西游记》的故乡，那么同学们最喜欢其中的哪一个人物呢？

生：孙悟空！

师：为什么呢？能谈谈你的看法吗？

生1：孙悟空不畏艰险，护送唐僧西去取经；

生2：孙悟空本领高强，会七十二变，能斩妖除魔；

生3：金箍棒威力无穷；

……

师：好！那么我们现在就结合电视剧《西游记》中的一些片段来欣赏孙悟空的金箍棒。当孙悟空棒打妖怪时，这里的金箍棒给我们的是怎样的一种几何形状呢？

生（齐答）：线段！

师：在孙悟空戏弄猪八戒时，只见孙悟空站在高处，哈哈大笑，手握金箍棒的一端，另一端对着猪八戒，大喊：“长！长！”于是，猪八戒跑到西，金箍棒追到西；跑到东追到东。请同学们再考虑一下，这时的金箍棒给我们的又是怎样的几何形状呢？

生（略思索,后齐声）：射线！

（学生们已全部投入到情境中，群情激昂）

师：当孙悟空刚得到金箍棒时，想知道它的威力，把金箍棒扔到空中，口中大喊：“长！长！再长些、再长些！”于是金箍棒就向两端无限延伸。请问这时的金箍棒……

生（已迫不急待）：直线！

……

学生的学习热情已被充分的调动起来，且由金箍棒的不同形态已能够对所学的知识有了较好的感知与认识，为下面地教学创造了坚实地基础。

（三）故事情境

在教学过程中，根据所教知识的内容有效地选取一些与其内容密切相关的故事情节创设情景，使学生在受故事情节感染的同时，很自然的与其内部隐含的数学知识相联系，通过故事情节对所要学习的知识有一个大概地、粗浅地认识，有利于对新知的理解和认识。如在教授“可能性”时，向学生讲了一个古老的故事——《生死签》，然后让同学们讨论：这位大臣的“机智”体现在什么地方？请同学们谈谈对于皇上而言，这位大臣被杀的可能性有多大？而对于这位大臣而言，他获得自由的可能性又有多大呢？这位大臣为什么会逃脱被杀的噩运？故事情节已充分激起了学生们的学习热情，通过对故事情节的讨论和分析，增强了学生对所学知识的感知与认识，从而使要传授地知识达到水到渠成的效果。

（四）实践情境

数学来源于实践。因此我们可以充分利用我们身边的数学资源，撷取数学素

材，让学生在动手实践中去自我感知，在操作中去合作探究，从而达到解决问题的目的。如在讲解“认识三角形”这节内容时，先让学生准备不同长度的小木棒，如5㎝，10㎝，15㎝，15㎝，25㎝，在课堂上让学生从中任意抽取3根小木棒，使其首尾相接搭三角形，并对每一次抽取的长度及能否搭成三角形做好记录，然后再让学生们结合自己的操作结果进行讨论、探究：从中你能得到什么结论？

　　通过搭小木棒的方式让学生动手操作，在实践中去体会，去感知，轻松突破了重难点；且在操作过程中有的同学已经探究出了等腰三角形三边之间的关系，体现了“使每个学生在数学上均有所发展，不同的学生在数学上有不同的发展”这一新课程理念；同时也把数学知识现实化、生活化，折射出了生活与数学的密切联系。

（五）情感情境

新课程标准注重加强了对学生的情感与态度的教学要求，使学生“能够积极参与数学活动，对数学有好奇心与求知欲”，如在讲授“对称”问题时，向学生展示中国民间的剪纸艺术，使学生在感知对称的知识同时，也进一步体会到了数学的美感以及数学与生活的联系，进一步激发学生的求知欲；又如在讲授“圆周率”时，向学生介绍圆周率的发展历史，懂得我国古代数学家祖冲之最早精密计算出了圆周率。使学生在感受到数学魅力的同时，激发学生的民族荣誉感和爱国情感，激起学生对本节内容的好奇心以及学习的兴趣与欲望。

（六）儿歌情境

学生自幼儿园就开始接触儿歌，并且一些优秀的儿歌使学生终身难忘，使学生倍感亲切。因此在教学时，可以通过儿歌的方式来设置情景，使学生在感受儿歌的同时，进一步上升到对所学知识的感悟，从而使所要学习的知识能自然衔接、自然过渡。如在讲授“字母表示数”这节内容时，我创设了如下的问题情景：

师：儿歌伴随着我们共同渡过了美好的童年，优秀的儿歌让我们终身难忘，现在同学们还记得吗？

生（激动）：记得！

师：好！那么谁还记得儿歌——数青蛙呢？谁能够让大家再回味一下美好的童年呢？

生（反应很强烈）：1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水；

2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水；4只青蛙，4张嘴，8只眼睛，16条腿，4声扑通跳下水……

　　（唱着唱着，学生们均感到迷惘，不知老师的意图。最后学生们称：老师，不能继续唱了，因为一是青蛙太多，唱起来太麻烦；二是如果说是一群青蛙，而不知道其只数，就没法唱了！）

师：那么如果告诉你青蛙的只数，大家会唱吗？

生（齐声）：会！

师：如果是100只青蛙呢？

生（争先恐后）：100只青蛙，100张嘴，200只眼睛，400条腿，100声扑通跳下水；

师：如果是10000只青蛙呢？

生（齐声）：10000只青蛙，10000张嘴，20000只眼睛，40000条腿，10000声扑通跳下水；

师：如果是一群青蛙，且其只数是用字母n来表示的，大家能唱吗？

生（思考后归纳出）：n只青蛙，n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，n声扑通跳下水。

（动听的歌谣在教室回响，学生在轻松活泼的气氛中感受着用字母表示数。）

　以一首儿歌作为所授内容的切入点，自然而又贴切，充分调动学生的情感，刺激学生的学习欲望，从而使学生深刻地体会到用字母表示数的作用。

（七）游戏情境

　爱玩是人的天性，特别是孩子，对于玩更是情有独钟，因此应让游戏教学适当地溶入到课堂教学中去。利用学生爱玩、乐玩地天性创设情景有助于捕获学生的注意力；通过学生的主动参与，激发学生的学习动机，增强学生的学习兴趣，体验知识的发生、发展的过程，让学生在参与中去自主探索、合作交流，从而达到在玩中学的目的。如在讲授概率时，让学生自己动手抛硬币、摸彩球，根据自己的实践感知理解等可能性的含义，去感知概率的作用以及与现实之间存在的差距。通过创设游戏情景，可以降低教学难度，激发学生的参与意识，调动学生的求知欲，往往可以达到事半功倍的效果。

　情境教学不存在本质上的“厚薄”差异，而关键在于我们教师要用发展地眼光去审视我们的生活，用心体会课改的意图，利用我们身边的教学资源优势挖掘、提取其素材，同样也可以达到理想的效果，创设出许多精彩的情景，从而在主观上有效缩短了客观上存在的区域性的差距，有效地推进不同地区的教学水平。

三、检测反馈与应用

（一）知识点重新构建

新知识点学习，改变了已有的知识结构，如何综合运用知识是一节课的主题；直接运用、变式运用、创造运用、正向应用、逆向应用、学科应用、实际应用，怎样设计这条运用主线是设计问题的关键。设计练习要深入浅出，巧设阶梯“引”学生切近原理，降低起点“迎”学生，精心设计，变式教学“练”学生。

（二）纵向延伸

要引导学生深入思考，沟通前后联系，弄清知识由浅入深，逐步深化递进的层次。例如一年级的《连加连减》一课的拓展延伸，利用情景喜羊羊和小朋友做游戏。游戏一：对口令送礼物，边说“礼盒礼盒要打开，口令口令说出来”，边用课件出示一个漂亮的礼盒，礼盒上有连加连减算式，让孩子们说一说先算（）加（）等于（），再算（）加（）等于（），学生答对算式，礼盒打开送红花、大拇指，老师一一奖励给孩子，最后一次礼盒打开送来喜羊羊，喜羊羊说儿歌，孩子跟读；计算连加连减题，从左往右按顺序一步一步仔细算。这个环节极大调动了孩子积极性和参与性同时对知识进行了巩固和整合，孩子灿烂的笑脸就是对老师付出的最大的回报。游戏二：猜一猜？小羊排队做操，美羊羊左边有四只右边有三只，一共有多少只羊?这个环节孩子们的答案多种多样有“4﹢1﹢3”“1﹢3﹢4”“3﹢1﹢4”体现了算法的多样化，这是对知识的又一次提升。最后再出示1﹢2﹢3﹢4………﹢98﹢99﹢100，让学生体会到连加连减不只是三个数之间的连加或连减。

（三）横向展开

学生解题后，还可以横向展开，引导学生从多种角度、多种途径进行解题。逆向回转，理解结论。训练学生从顺、逆两个方向思考问题，有利于提高思维的深刻性、敏捷性和灵活性。一题带一类，构建小系统。例如可以将“工程问题与工作问题及相遇的行程问题”三者联系起来，这样就能用“同一知识统一解决不同问题”。

总之，有效的自学离不开有效的问题，抓住教材的知识生长线，让新知识的呈现自然连贯；抓住知识呈现的明线，让一节课的知识重点突出，一目了然；抓住知识的暗线，让以后的学习一路顺风，水到渠成；生长线、明线、暗线“三线合一”，让学生学的轻松有趣，让老师引导的得心应手，真正做到事半功倍，一劳永逸。