一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项正确)

题号12345678910

答案

1.估计 在( )

A.0～1之间B.1～2之间C.2～3之间D.3～4之间

2.大自然中存在很多轴对称现象,下列植物叶子图案中既是轴对称图形,又是中心对称图

形的是( ▲ )

3.下列运算正确的是( ▲ ).

A. B. C. - = D.

4.如图，已知DE∥BC，AB=AC,1=125，则C的度数是( ▲ )

A. 55 B. 45

C. 35 D. 65

5.为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了

该小区 户 家庭一周垃圾袋的使用量， 结果如下：7,9,11,8,7,14,10,8,9,7 (单位：

个).关于这组数据，下列结论正确的是( ▲ ).

A.极差是6 B.众数是7 C.中位数是8 D.平均数是10

6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ▲ )

A. B. C. D.

7.下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是 ( ▲ )

A. B. C. D.

8.小锦和小丽购买了价格分别 相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支中性笔和2盒笔

芯，用了56元;小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，仅用了28元.设 每支中性笔x

元和每盒笔芯y元，根据题意所列方程组正确的是( ▲ )

A. B. C. D.

9.把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90，A =45，D =30，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到△D1CE1(如图乙)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为( ▲ )

A. B. C. 4 D.

10.已知 0，在同一直角坐标系中，函数 与 的图象有可能是( ▲ )

第二部分(主观题)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.2014年3月14日，玉兔号月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400用科学计数法表示为

12.分解因式 = .

13.用一个圆心角为120，半径为9㎝的扇形围成一个圆锥侧面，则圆锥的高是

㎝;

14. 若式子 无意义，则x的取值范围是_______ __.

15.体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比

较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的

16.如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两

个交点处的读数恰好为2和8(单位：cm)，则该圆的半径为 cm

17.双曲线 、 在第一象限的图像如图， ，过 上的任意一点A，作x轴的平

行线交 于B，交y轴于C，若 ，则 的解析式是 .

18. 已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，OBC=90，且OB=1，

BC= ，将△OBC绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC，

得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的2倍，使

OB2=OC1，得到△OB2 C2， ，如此继续下去，得到△OB2015C2015，则点C2015的坐标

是 .

三、解答题(共96分)

19.(10分) 已知 ，求代数式 的值.

20.(12分)实施新课程改革后，学生的自 主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期三个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好;B：好;C：一般;D：较差;并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中C类女生有 名，

D类男生有

(2)将上面的条形统计图补充完整;

(3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行一

帮一互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同

学和一位女同学的概率.

21. (10分)甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y货(千米)与货车出发时间x(小时)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地距离y轿(千米)与货车出发时间x(小时)之间的

函数关系.请根据图象解答下列问题：

(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米?

(2)求线段CD对应的函数解析式.

(3)轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速

度返回，求货车从甲地出发后多长时间第 二次

与轿车相遇(结果精确到0.01).

(第21题图)

22.(12分)如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55方向上.

(1)求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离(结果精确到0.1海里);

(2)求海轮在B处时与灯塔C的距离(结果保留整数).

(参考数据：sin550.819，cos550.574，tan551.428，tan420.900，

tan350.700，tan481.111)

23.(12分).已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E.

(1)判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由;

(2)若CE=2，求⊙O 的半径r.

24. (12分)某市2013年启动省级园林城市创建工作，计划2015年下半年顺利通过验

收评审。该市为加快道路绿化及防护绿地等各项建设。在城市美化工程招标时，有甲、

乙两个工程队投标.经测算：甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天，

剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.

(1)乙队单独完成这项 工程需要多少天?

(2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程

计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程

省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?

25. (14分)已知，点 P是△ABC边AB上一动点(不与A，B重合)分别过点A，B向直

线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点.

(1)如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF

的数量关系是

(2)如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，

并给予证明;

(3)如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立?

请画出图形并给予证明.

26. (14分)如图，二 次函数 的图象与 轴交于点A和点B(1，0)，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB匀速运动，当点Q到达终点B时，点P停止运动，设运动时间为t秒.连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E.

(1)求二次函数的解析式及点A的坐标;

(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时，线段OE的长有最大值，并求出这个最大值;

(3)在P，Q运动过 程中，求当△DPE与以D、C、Q为顶点的三角形相似时t的值;

(4)是否存在t, 使△DCQ沿DQ翻折得到 ， 点 恰好落在抛物线的对称轴上，若 存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由.

数学参考答案

一、CDCAB DABBC

二、11.3.844105 12.(a+1)2(a-1)2 13. 6 14.x1 15. 方差

16. 17. 18.(2 ,0)

三、19. x= - 4,x=1，x=1不合题意舍去。原式= =-3

20.解：(1)20， 2 ， (2) 如图

(3)选取情况如下：

所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率P= =

21.(1)根据图象信息：货车的速度V货= =60(千米/时)

∵轿车到达乙地的时间为4.5小时货车距乙地路程=300-604.5=30(千米)

答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米.

(2)设CD段函数解析式为y=kx+b(k0)(2.54.5)

∵C(2.5，80)，D(4.5，300)在其图象上

CD段函数解析式：y=110x-195(2.54.5) (3)设x小时后两车第二次相遇

根据图象信息：V货车=60 V轿车=110110(x-4.5)+60x=300 x4.68(小时)

答：出发4.68小时后轿车再与货车相遇.

22.解：(1)C作AB的垂线，设垂足为D，

根据题意可得：MAC=ACD=42，CBN=BCD=55，

设CD的长为x海里，

在Rt△ACD中，tan42= ，则AD=xtan42，

在Rt△BCD中，tan55= ，则BD=xtan55，

∵AB=80，AD+BD=80，xtan42+xtan55=80，解得：x34.4，

答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里;

(2)在Rt△BCD中，cos55= ，BC= 60海里，

答：海轮在B处时与灯塔C的距离是60海里.

23(1)连接OD、OB.

∵⊙O与CD相切于点D，ODCD.ODC=90.

∵四边形ABCD为菱形，AC垂直平分BD，AD=CD=CB.

△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上.∵OD=OB，OC=OC，CB=CD，△OBC≌△ODC.

OBC=ODC=90.

又∵OB为半径，⊙O与B C相切.(没有说明圆心在AC上，扣1分.)

(2)∵AD=CD，ACD=CAD.COD=2CAD.

COD=2ACD

又∵COD+ACD=90，ACD=30.

OD= OC，即r= (r+2).r= 2.

24.解：(1)设乙队单独完成这项工程需x天，

根据题意得， +24( + )=1 解得，x=90,经检验，x=90是原方程的根。 答：乙队单独完成这项工程需90天.

(2)由甲队独做需：3.560=210(万元) ;

乙队独做工期超过70天，不符合要求;甲乙两队合作需1( + )=36天，需：36(3.5+2)=198(万元)(8分)

答：由甲乙两队全程合作最省钱。

25.解：(1)AE∥BF，QE=QF，理由是：∵Q为AB中点，AQ=BQ，∵BFCP，AECP，

BF∥AE，BFQ=AEQ，在△BFQ和△AEQ中△BFQ≌△AEQ(AAS)，QE=QF，

故AE∥BF，QE=QF.

(2)QE=QF，证明：延长FQ交AE于D，∵AE∥BF，QAD=FBQ，在△FBQ和△DAQ中

△FBQ≌△DAQ(ASA)，QF=QD，∵AECP，EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，

QE=QF=QD，即QE=QF.

(3)(2)中的结论仍然成立，证明：延长EQ、FB交于D，可证△AQE≌△BQD(AAS)，

QE=QD，∵BFCP，FQ是斜边DE上的中线，QE=QF.

26. 解：(1)把B(1，0)代入 得 . .1分

由 得 .

点A的坐标为(-3，0) . 2分

(2). 如图(2), 由正方形ABCD得AD=AB=4.

由 证得 ∽ ，

设 ，则 . 4分

. 5分

∵ 当 ，此时 ,

即点P位于AO的中点时，

线段OE的长有最大值 6分

(3)①如图①，当 时，OP=3-2t 当 ∽ ，

.或 = ,又 ∽ ， .

.即 ，解得 .

经检验： 是原方程的解.或 = 即 = 此方程无解

②如图②，当

.或 = ,同理证得 ∽ ，

,即 ，解得 .经检验： 是原方程的解.

或 .即 ，解得 ，

(经检验：舍 ).

综上所述， 或3或 .11分

(求出了一个的值给2分，两个的值给4分，三个的值给5分)

(4)存在 . 12分

理由如下：如图由 沿 翻折得 ，则 ≌ ，

， .

设抛物线的对称轴交DC于G，则DG=2.在 中，∵ ，

. 13分

. ，即 . 14分

这篇2015年中考数学模拟试题就为大家分享到这里了。希望对大家有所帮助！