A级 基础题

1.(2013年福建漳州)用下列一种多边形不能铺满地面的是( )

A.正方形 B.正十边形 C.正六边形 D.等边三角形

2.(2013年湖南长沙)下列多边形中，内角和与外角和相等的是( )

A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形

3.(2013年海南)在ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是( )

A.BO=DO B.CD=AB C.BAD=BCD D.AC=BD

图49 图410 图411 图412 图413

4.(2013年黑龙江哈尔滨)如图410，在ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD，并交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为( )

A.4 B.3 C.52 D.2

5.若以A(-0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.(2013年山东烟台)，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为____________.

7.(2013年江西)，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE的度数为__________.

8.(2013年福建泉州)如图413，顺次连接四边形 ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形 EFGH 的形状一定是__________.

9.(2012年四川德阳)已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是________.

10.(2013年四川南充)在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OE=OF.

11.(2013年福建漳州)在ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE=DF.

(1)图中共有______对全等三角形;

(2)请写出其中一对全等三角形：________≌__________，并加以证明.

B级 中等题

12.(2013年广东广州)如图416，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180得到△ABD.

(1)利用尺规作出△ABD(要求保留作图痕迹，不写作法);

(2)设DA与BC交于点E，求证：△BAE≌△DCE.

13.(2012年辽宁沈阳)在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.

(1)求证：△AEM≌△CFN;

(2)求证：四边形BMDN是平行四边形.

C级 拔尖题

14.(1)如图418(1)，ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.求证：AE=CF.

(2)如图418(2)，将ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EI=FG.

多边形与平行四边形

1.B 2.A 3.D 4.B 5.C 6.15 7.25

8.平行四边形 9.5

10.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

OA=OC，AB∥CD.OAE=OCF.

∵AOE=COF，△OAE≌△OCF(ASA).

OE=OF.

11.解：(1)3

(2)①△ABE≌△CDF.

证明：在ABCD中，AB∥CD，AB=CD，

ABE=CDF.

又∵BE=DF，△ABE≌△CDF(SAS).

②△ADE≌△CBF.

证明：在ABCD中，AD∥BC，AD=BC，

ADE=CBF，∵BE=DF，

BD-BE=BD-DF，即DE=BF.

△ADE≌△CBF(SAS).

③△ABD≌△CDB.

证明：在ABCD中，AB=CD，AD=BC，

又∵BD=DB，△ABD≌△CDB(SSS).

(任选其中一对进行证明即可)

12.解：(1)略

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

AB=CD，BAD=C，

由折叠性质，可得A=A，AB=AB，

设AD与BC交于点E，A=C，AB=CD，

在△BAE和△DCE中，

A=C，BEA=DEC，BA=DC，

△BAE≌△DCE(AAS).

13.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

DAB=BCD.EAM=FCN.

又∵AD∥BC，F.

又∵AE=CF，

△AEM≌△CFN(ASA).

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

AB∥CD，AB=CD.

又由(1)，得AM=CN，BM=DN.

又∵BM∥DN四边形BMDN是平行四边形.

14.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

AD∥BC，OA=OC.2.

又∵4，

△AOE≌△COF(ASA).AE=CF.

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

C，D.

由(1)，得AE=CF.

由折叠的性质，得AE=A1E，A1=A，B1=B，

A1E=CF，A1=C，B1=D.

又∵2，4.

∵3，6，6.

在△A1IE与△CGF中，

A1=C，6，A1E=CF，

△A1IE≌△CGF(AAS).EI=FG.