多阅读和积累,可以使学生增长知识，使学生在学习中做到举一反三。在此查字典数学网为您提供变量与函数知识点，希望给您学习带来帮助，使您学习更上一层楼!

知识点1 变量之间的关系

不同的事物的变化过程中，有些量的值是按某种规律在变化，有些量的值是始终不变的.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.

探究交流

?举一些变化的实例，指出其中的变量与常量.

点拨 现实生活中有很多这样的例子，这里举一例供参考.例如，汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th，在这一过程中，速度60km/h是常量，路程与时间是变量.

知识点2 函数的概念

Ⅰ.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

例如：汽车在高速公路上以每小时100千米的速度行驶，它走过的路程s(千米)随时间t(时)变化的关系式是s=100t，路程s的数值是由时间t的数值确定的，s与t之间的对应关系如下表所示：

t/时11.522.53…

s/千米100150200250300…

由上表可知：s和t具有一定的对应关系，对于变量t的每一个确定的值，都有惟一确定的s的值与之相对应，因此，我们说变量t是自变量，变量s是t的函数.

Ⅱ.函数的定义中包括三个要素：(1)自变量的取值范围;(2)两个变量之间的对应关系;(3)后一个变量被惟一确定而形成的变化范围.

【说明】 函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊对应关系，必须是“对于x的每个值，y都有惟一的值与之对应”.

例如：“一个数与它的绝对值”，若一个数用x表示，它的绝对值用y表示，其中x可以取任意实数，即自变量的取值范围是全体实数，对应关系是一个数与它的绝对值对应，一个数的绝对值是这个数的函数.

又如：式子y=x2，变量x每取一个值，y都有惟一的一个值与之对应，所以说y是x的函数;式子y2=x中，尽管y与x之间有一种关系，但由于变量x在x>0的范围内每取一个值，y都有两个确定的值与之对应，所以说y不是x的函数.

【注意】 (1)自变量与函数都用什么字母表示无关紧要，自变量可用x表示，也可用t，u，p…中的任何一个字母表示，函数可用y表示，也可用s，v，q…中的任何一个表示.

(2)在我们所研究的范围内，两个变量之间虽然有一定的关系，但却不符合函数中的对应关系，也就是说，这种关系不是“惟一确定”的关系，那么这两个变量之间就不存在函数关系.

例如：一块种植小麦的土地，收获量与施肥量之间有一定的关系，但它们之间不存在“惟一确定”的对应关系，如果施肥量为每亩5千克，那么收获量是多少不惟一确定，因此，收获量与施肥量之间不存在函数关系.

(3)函数的定义中指出“……对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与之对应”，但对于自变量x的每一个不同的值，y不一定都是不同的值与之对应.

探究交流

?确定函数关系的方法.

点拨 判断变量之间是否构成函数关系，就是看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定好哪个是自变量，哪个是因变量，自变量在变化过程中处于主动地位，因变量在变化过程中处于被动地位，自变量每变一个值，因变量都必须有惟一确定的值与它相对应，这样，它们才能构成函数关系.

知识点3 函数的三种表示形式

Ⅰ.列表法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法.它的优点是能明显地显示出自变量的值和与之对应的函数值.但它只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反映出函数变化的全貌.

例如：市场上猪肉的价格为每千克12元，那么重量与金额的函数关系列表如下：

重量/千克0.20.40.50.60.70.80.911.522.53

金额/元2.44.867.28.49.610.81218243036

Ⅱ.图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法.它的优点是能够形象直观地显示出数据的变化规律，为研究函数的性质提供方便，但所画出的图象是近似的、局部的，所以由图象确定的函数往往不够准确.

例如：长春市某天气温随时间变化的图象如图11-1所示，从图象上能看出温度随时间变化的情况，时间是自变量.

Ⅲ.解析法：用自变量x的各种数学运算构成的式子表示函数y的方法叫做解析法.它的优点是简明扼要、规范准确，便于理解函数的性质，但并非适用于所有函数.

例如：正方形的面积用S表示，正方形的边长用a表示，则正方形的面积公式为S=a2;若周长用P表示，则周长的公式为P=4a，这就是表示正方形的边长与面积和周长的函数关系，其中正方形的边长a是自变量，面积S和周长P是因变量.

知识点4 函数关系式

Ⅰ.用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称为函数解析式.

Ⅱ.我们应从以下几个方面来理解函数关系式的概念：

(1)函数关系式是等式.例如：y=2x+3就是一个函数关系式，我们可以说代数式2x+3是x的函数，但不能说2x+3是函数关系式.

(2)函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数.通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个变量表示函数.例如：y=2x2+3中，y是x的函数，x是自变量.

(3)书写函数关系式是有顺序的.例如：y=x-3表示y是x的函数;若x=y+3，则表示x是y的函数.也就是说，求y关于x的函数关系式，必须用自变量x的代数式表示y，即得到的等式的左边是一个变量y，右边是一个含x的代数式.

知识点5 自变量的取值范围的确定

Ⅰ.函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面：首先，自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义;其次，自变量的取值应使实际问题有意义.这两个方面缺一不可，尤其是后者，同学们在学习过程中特别容易忽略.因此，在分析具体问题时，一定要细致周到地从多方面考虑.

例如：y=中，自变量x在代数式中，要使有意义，则自变量的取值范围是x≠0.

Ⅱ.在函数关系式中，自变量的取值要使函数关系有意义，可分下列几种情况：

(1)当函数关系式是一个只含有一个自变量的整式时，自变量的取值范围是全体实数.例如：y=2x-1中，自变量x的取值范围是全体实数.

(2)当函数关系式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.例如：S=πR2中，若R表示圆的半径，则R>0.

(3)当函数关系式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数.

(4)当函数关系式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数.

(5)自变量的取值范围可以是有限或无限的，也可以是几个数或单独的一个数.例如：y=中，自变量x的取值范围是x=0;y=中，自变量x的取值范围是x=3.

(6)在一个函数关系式中，当自变量x同时含在分式和二次根式中时，函数自变量的取值范围是它们的公共解.

知识点6 函数值

函数值是指自变量在数值范围内取某个值时，因变量与之对应的确定的值

例如：在正方形的面积公式S=a2中，若a=2;则S=4;若a=3，则S=9，这说明4是当a=2时的函数值，9是当a=3时的函数值.

变量与函数知识点就到这儿了，体会每篇文章的不同，摘取自己想要的，友情提醒，理解最重要哦!