【教学目标】

掌握两平面垂直的判定和性质，并用以解决有关问题.

【知识梳理】

1．定义

两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．

2．两个平面垂直的判定和性质

语言表述 图 示 字母表示 应 用

判定 根据定义．证明两平面所成的二面角是直二面角．

?AOB是二面角??a??的平面角，且?AOB=90?，则???证两平面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．???性质 如果两个平面垂直，那么它们所成二面角的平面角是直角．

???，?AOB是二面角??a??的平面角，则?AOB=90?

证两条直线垂直

如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面． ?a??

证直线和平面垂直

重要提示

1．两个平面垂直的性质定理，即：“如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面”是作点到平面距离的依据，要过平面外一点P作平面?的垂线，通常是先作(找)一个过点P并且和?垂直的平面?，设???=l，在?内作直线a?l，则a??．

2．三种垂直关系的证明

(1)线线垂直的证明

①利用“两条平行直线中的一条和第三条直线垂直，那么另一条也和第三条直线垂直”；

②利用“线面垂直的定义”，即由“线面垂直?线线垂直”；

③利用“三垂线定理或三垂线定理的逆定理”．

(2)线面垂直的证明

①利用“线面垂直的判定定理”，即由“线线垂直?线面垂直”；

②利用“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面”；

③利用“面面垂直的性质定理”，即由“面面垂直?线面垂直”；

④利用“一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面”.

(3)面面垂直的证明

①利用“面面垂直的定义”，即证“两平面所成的二面角是直二面角；

②利用“面面垂直的判定定理”，即由“线面垂直?面面垂直”.

1、 在三棱锥A-BCD中，若AD⊥BC,BD⊥AD,⊿BCD是锐角三角形，那么必有……（）

A、平面ABD⊥平面ADC B、平面ABD⊥平面ABC

C、平面ADC⊥平面BCD D、平面ABC⊥平面BCD