数学教案《一元二次方程》_教学设计

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数学教案《一元二次方程》 2017-03-14 收藏

1．根的判别式

一元二次方程的根的情况可以由来判定，我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示。

对于一元二次方程，有

⑴、当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；

⑵、当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；

⑶、当Δ＜0时，方程没有实数根。

例1：判定下列关于的方程的根的情况（其中为常数），若方程有实数根，写出方程的实数根。

⑴、x2－3x＋3＝0； ⑵、x2－ax－1＝0；

⑶、x2－ax＋(a－1)＝0； ⑷、x2－2x＋a＝0。

例2：取何值时，方程有两个相等的实数根，并求出方程的这两个根。

2．根与系数的关系（韦达定理）：

如果的两根分别是，那么，。

特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程，若是其两根，由韦达定理可知，，即，所以，方程可化为，由于是一元二次方程的两根，所以，也是一元二次方程的两根。

以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是。

例3：已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值。

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