1．根的判别式

一元二次方程 的根的情况可以由 来判定，我们把 叫做一元二次方程 的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示。

对于一元二次方程 ，有

⑴、当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根 ；

⑵、当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根 ；

⑶、当Δ＜0时，方程没有实数根。

例1：判定下列关于 的方程的根的情况（其中 为常数），若方程有实数根，写出方程的实数根。

⑴、x2－3x＋3＝0； ⑵、x2－ax－1＝0；

⑶、x2－ax＋(a－1)＝0； ⑷、x2－2x＋a＝0。

例2： 取何值时，方程 有两个相等的实数根，并求出方程的这两个根。

2．根与系数的关系（韦达定理）：

如果 的两根分别是 ，那么 ， 。

特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程 ，若 是其两根，由韦达定理可知 ， ，即 ，所以，方程 可化为 ，由于 是一元二次方程 的两根，所以， 也是一元二次方程 的两根。

以两个数 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 。

例3：已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及k的值。