82．四种常用直线系方程

(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数．

(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中λ是待定的系数．

(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量．

(4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量．

83.点到直线的距离

(点,直线：).

84. 或所表示的平面区域

设直线，则或所表示的平面区域是：

若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.

若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.

85. 或所表示的平面区域

设曲线（），则

或所表示的平面区域是：

所表示的平面区域上下两部分；

所表示的平面区域上下两部分.

86. 圆的四种方程

（1）圆的标准方程 .

（2）圆的一般方程 (＞0).

（3）圆的参数方程 .

（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).

87. 圆系方程

(1)过点,的圆系方程是

,其中是直线的方程,λ是待定的系数．

(2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数．

(3) 过圆:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数．

88.点与圆的位置关系

点与圆的位置关系有三种

若，则

点在圆外;点在圆上;点在圆内.

89.直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有三种:

其中.

90.两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，

91.圆的切线方程

(1)已知圆．

①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是

.

当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程．

②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．

③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．

(2)已知圆．

①过圆上的点的切线方程为;

②斜率为的圆的切线方程为.

92.椭圆的参数方程是.

93.椭圆焦半径公式

，.

94．椭圆的的内外部

（1）点在椭圆的内部.

（2）点在椭圆的外部.

95. 椭圆的切线方程

(1)椭圆上一点处的切线方程是.

（2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是

.

（3）椭圆与直线相切的条件是.

96.双曲线的焦半径公式

，.

97.双曲线的内外部

(1)点在双曲线的内部.

(2)点在双曲线的外部.

98.双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1）若双曲线方程为渐近线方程：.

(2)若渐近线方程为双曲线可设为.

(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.

99. 双曲线的切线方程

(1)双曲线上一点处的切线方程是.

（2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是