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2016-2017年普宁华侨中学高二数学文上第二次月考试题含答案

2017-02-21 收藏

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.圆 的圆心坐标和半径分别为( )

A.(0,2),2 B.(2,0),2 C.(-2,0),4 D.(2,0),4

2.过点 、点 且圆心在直线 上的圆的方程是( )

A. B.

C. D.

3.下列四个命题中错误的个数是( )

①垂直于同一条直线的两条直线相互平行;②垂直于同一个平面的两条直线相互平行;

③垂直于同一条直线的两个平面相互平行;④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.

A.1 B.2 C.3 D. 4

4.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,则该四棱锥侧面积是( )

A. B. C. D.8

5.设 ,则“ ”是“ ,且 ”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知下列三个命题:

①棱长为2的正 方体外接球的体积为 ;

②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数,那么这组数据的平均数和方差都改变;

③直线 被圆 截得的弦长为 .

其中真命题的序号是( )

A.①② B.②③ C. ①③ D.①②③

7.圆 上到直线 的距离为 的点共有( )

A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个

8.无穷等比数列 中,“ ”是“数列 为递减数列”的( )

A.充分而不必要条件 B.充分必要条件

C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

9.一个三棱锥 的三条侧棱 两两互相垂直,且长度 分别为1、 、3,则这个三棱锥的外接球的表面积为( )

A. B. C. D.

10.已知圆 ,从点 发出的光线,经 轴反射后恰好经过圆心 ,则入射光线的斜率为( )

A. B. C. D.

11.已 知圆 ,直线 上至少存在一点 ,使得以点 为原心,半径为1的圆与圆 有公共点,则 的最小 值是( )

A. B. C. D.

12.如图,用一边长为 的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将表面积为 的鸡蛋(视 为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为( )

A. B. C. D.

第Ⅱ 卷(共90分)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13. 将一张坐标纸折叠一次,使点 与点 重合,且点 与点 重合,则 的值是 .

14. 已知圆 的方程为 ,过点 的直线 与圆 交于 两点,若使 最小则直线 的方程是 .

15. 如果实数 满足等式 ,那么 的最大值是 .

16. 方程 有两个不等实根,则 的取值范围是 .

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. (本小题满分10分)求经过点 的直线,且使 到它的距离相等的直线方程.

18.已知命题 ,命题 ,若 是 的必要不充分条件,求实数 的取值范围.

19.已知 ,设命题 函数 为减函数,命题 当 时,函数 恒成立.如果 或 为真命题, 且 为假命题,求 的取值范围.

20.若 是不全相等的正数,求证: .

21.设数列 的前 项和 为 ,并且满足 . 猜想 的通项公式,并用数学归纳法加以证明.

普宁华侨中学2016-2017学年度第一学期第二次月考

高二文科数学试题答案

一、选择题

1-5: BCBAB 6-10:CCCAC 11、12:AD

二、填空题(每小题5分,共20分)

13. 14. 15. 16.

三、解答题

17.解: 显然符合条件: 当 在所求直线同侧时, , 或 .

18.解析:由命题 知: ,由命题 知: ,

要使此式恒成立,则 ,即 ,

又由 或 为真, 且 为假知, 必有一真一假,

当 为真, 为假时, 的取值范围为 ,

当 为假, 为真时, .

综上, 的取值范围为 .

19. 证明:∵ ,

∴ ,

又上述三个不等式中等号不能同时成立.

∴ 成立.

上式两边同时取常用对数,

得 ,

∴ .

21.(1)解:分别令 ,得 ,

∵ ,∴ ,猜想: ,由 ①

∵ ,∴ ,

(ii)假设当 时, ,那么当 时, ,

∵ ,∴ ,

∴ ,即当 时也成立.

∴ ,显然 时,也成立,故对于一切 ,均有 .

22 .(1)见解析;(2) 点位于线段 靠近 点的三等分点处时;(3)24.

【解析】(1)证明:在 中,

∵ , , ,∴ .

∴ .

又平面 平面 ,

平面 平面 , 平面 ,

∴ 平面 .

又 平面 ,∴平面 平面 .

(2)当 点位于线段 靠近 点的三等分点处时,

平面 .

证明如下:连接 ,交 于点 ,连接.

∵ ,∴四边形 是梯形.

∵ ,

∴ ,

又∵ ,∴ ,∴ .

∵ 平面 , 平面 ,∴ 平面 .

(3)过点 作 交 于 ,

∵平面 平面 ,∴ 平面 .

即 为四棱锥 的高,

又 是边长为4的等边三角形,∴ .

在 中,斜边 上的高为 ,此即为梯形 的高.

梯形 的面积 .

四棱锥 的体积 .

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