一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.设集合A={ }，集合B为函数 的定义域，则A B=( )

A.（1，2） B . [1，2] C. [ 1，2） D.（1，2 ]

2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）

A. B. C. D.

3. 设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α.则“m∥β”是“α∥β”的( )

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4. 下列结论错误的是( )

A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”

B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件

C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题

D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则 m≠0或n≠0”

5. 函数f(x)＝2|x－1|的图象是( )

6.函数 的零点个数为（ ）

A.0 B.1 C .2 D.3

7 . 设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( )

A．a>c>b B．b>c>a C．c>b>a ?D．c>a>b

8.已知幂函数f(x)＝k?xα的图象过点2，则k＋α等于( )

A.2(1) B．1 C.2(3) D．2

9.函数 的单调递减区间为（ ）

A.（ 1,1] B.（0,1] C. [1，+∞） D.（0，+∞）

10. 定义在R上的函数f( x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0) 时，f(x)＝2x＋5(1)，则f(log220)等于( )

11．二次函数f(x)的图象经过点2(3)，且f′(x)＝－x－1，则不等式f(10x)>0的解集为( )

A．(－3,1) B．(－lg 3,0) C.，1(1) D．(－∞，0)

12. 已知曲线y＝ex＋1(1)，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为( )

A．x＋4y－2＝0 B．x－4y＋2＝0

C． 4x＋2y－1＝0 D．4x－2y－1＝0

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知函数 则 ．

14.圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为 ．

15．若抛物线 的焦点在直线 上，则 的准线方程为____.

16.已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4） =f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈且x1≠x2时，都有 ＜0，给出下列四个命题：

①f（﹣2）=0；

②直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；

③函数y=f（x）在上为增函数；

④函数y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．

其中所有正确命题的序号为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.(本题满分12分)在 中，已知 的内角 的对边分别是 ，且 .

（1）求角 ；

（2）若 求 的面积 的最大值.

18.(本体满分12分)为保护水资源，宣 传节约用水，某 校4名志愿者准备去附件的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家随机选择一家，且每人的选择相互独立.

（1）求4人恰好选择了同一家公园的概率；

（2）设选择甲公园的志愿者的人数为 ，试求 的分布列及期望.

19.(本题满分12分)如图，在多面体 中，底面 是边长为 的的菱形， ，四边形 是矩形，平面 平面 ， ，

和 分别是 和 的中点.

（Ⅰ）求证：平面 平面 ；

（Ⅱ）求二面角 的大小。

20.(本题满分12分)

已知椭圆 的离心率为 ， 且过点

（1）求椭圆 的标准方程；

（2）设 是椭圆 的左焦点，过点 的直线交椭圆于 两点，求 面积最大值.

21.(本题满分12分).已知函数

（1）求 单调区间；

（2）如果当 ，且 时， 恒成立，求实数 的取值范围.

请考生在22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所 做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图， 是⊙ 的一条切线，切点为 ， 、 都是⊙O的割线， 。

（1）证明：

（2）证明： .

23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程

在平面直角坐标系 中，圆C的参数方程为 （ 为参数），直线 经过点 ，倾斜角 .

（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；

（2）设 与圆 相交于 两点，求 的值.

24.（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲

已知函数

(1)求函数 最大值，并求出相应的 的值；

(2)若关于 的不等式. 恒成立,求实数 的取值范围.

普宁华侨中学2016-2017学年度第一学期第二次月考

高二理科数学试题答案

一、选择题

DDBCC BDCB C DA

二、填空题

13、3 14.（x﹣2）2+（y+3）2=5 15、 16、①②④

三、解答题

17： （1） ；（2） .

18：（1） ；

（2）设“一名志愿者选择甲公园”为事件C，则

4人中选择甲公园的人数 可看作4次独立重复试验中事件C发生的次数

所以随机变量服从二项分布，即 ～ ,

可以取的值为 .

,

的分布列如下表：

01234

.

19：（1）略；（2） .

20：（1） ；（2）设直线方程为： ，由 可得： ，

因为 ，所以 ，设 ，则

，

21：（1） 定义域是 ， ，

设 ， ，

①当 时，函数 对称轴 ，所以当 时，有

，故 在 恒成立， 在（0, ）单调递增；

②当 时，由 ，得 ，故 在 恒成

立， 在（0, ）单调递增；

③当 时，令 得 ，

所以 的递增区间为 和 ，递减区间为 .

（2）“当 且 时， 恒成立”等价于“当 且 时， 恒成立”，设 ，由（1）可知，

① 时， 在 单调递增，且当 ， ， ，当 时， ， ，所以

， 成立.

②当 时, 在 单调递减，所以 ， 不恒成立。

综上所述，实数 的取值范围是

22：略；

23：（1） 和 为参数）.（2）8.

24：（ 1） ；（2）