2017-02-21
收藏
和差化积公式推导
首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.
我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
数学脑筋急转弯:按时吃药
数学脑筋急转弯:烟鬼抽烟
数学脑筋急转弯:看棒球赛
数学脑筋急转弯:排列队形
数学脑筋急转弯:猜成语
数学脑筋急转弯:5比0大和0比2大
数学脑筋急转弯:过桥
数学脑筋急转弯:洪水淹桥
数学脑筋急转弯:吹蜡烛
数学脑筋急转弯:按时吃药
数学脑筋急转弯:超人俯地挺身
数学脑筋急转弯:裁缝剪呢料
数学脑筋急转弯:汤姆过生日
数学脑筋急转弯:分苹果
数学脑筋急转弯:倒拔垂杨柳
数学脑筋急转弯:砸玻璃
数学脑筋急转弯:分馒头
数学脑筋急转弯:孩子吃饼
数学脑筋急转弯:时针和分针重合
数学脑筋急转弯:篮球鞋
数学脑筋急转弯:宴会握手
数学脑筋急转弯:影子
数学脑筋急转弯:猜数
数学脑筋急转弯:丢钱
数学脑筋急转弯:猜水果
数学脑筋急转弯:妈妈买鱼
数学脑筋急转弯:报纸消息
数学脑筋急转弯:组合数字
数学脑筋急转弯:四减一等于五
数学脑筋急转弯:学生排队
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |