2017-02-16
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定比分点
定比分点公式(向量P1P=λ 向量PP2)
设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ,使 向量P1P=λ 向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分点向量公式)
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分点坐标公式)
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
三点共线定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中,若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心
[编辑本段]向量共线的重要条件
若b≠0,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb.
a//b的重要条件是 xy‘-x‘y=0.
零向量0平行于任何向量。
[编辑本段]向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是 a b=0.
a⊥b的充要条件是 xx‘+yy‘=0.
零向量0垂直于任何向量。
设a=(x,y),b=(x‘,y‘)。
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC.
a+b=(x+x‘,y+y‘)。
a+0=0+a=a.
向量加法的运算律:
交换律:a+b=b+a;
结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0
AB-AC=CB. 即“共同起点,指向被减”
a=(x,y) b=(x‘,y‘) 则 a-b=(x-x‘,y-y‘)。
3、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣ ∣a∣。
当λ>;0时,λa与a同方向;
当λ;1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>;0)或反方向(λ
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