不等式的基本性质知识点

1．不等式的定义：a-b>；0a>；b， a-b=0a=b， a-b；0， x1-x2；bb

（2） a>；b， b>；ca>；c （传递性）

（3） a>；ba+c>；b+c （c∈R）

（4） c>；0时，a>；bac>；bc

c；bac

运算性质有：

（1） a>；b， c>；da+c>；b+d.

（2） a>；b>；0， c>；d>；0ac>；bd.

（3） a>；b>；0an>；bn（n∈N， n>；1）。

（4） a>；b>；0>；（n∈N， n>；1）。

应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。

② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

（1）根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

（2）利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。

（3）利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。