课题

圆柱的表面积

课型

新授课

设计说明

本课时的教学是在学生对圆柱的特征已有初步认识，并且已经掌握了圆、长方形的周长和面积的计算方法，长方体、正方体表面积的计算方法的基础上进行的。根据学生的学情实际，本课时在教学设计上有以下特点：

1.回顾、猜想，理解意义。

上课伊始，先通过复习圆柱表面积的相关知识，激活学生已有的知识经验，为知识的迁移奠定基础，再质疑激趣，引导学生结合具体情境直观感受、猜想，为进一步探究圆柱表面积的计算方法作铺垫。

2.操作、演示，探究求法。

为弥补学生空间想象力的不足，在教学中，教师不但引导学生进行猜想、体验，还亲自运用电化教学手段，形象生动地演示圆柱侧面的展开过程，使学生顺利地建立起圆柱的底面半径(直径)、高、侧面积及长方形的长、宽、面积的联系，轻松得出“圆柱的侧面积＝底面周长×高”“圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积之和”的结论，使学生学好数学的信心得到增强。

3.联系实际，解决问题。

在实际生活中，有时应用圆柱表面积的公式解决问题，只需要计算圆柱的侧面积与一个底面积之和或只需要计算圆柱的侧面积即可，因此，教学中要引导学生学会把自己的知识经验和解决问题的方法、策略不断地构建、重组、内化、升华，从而使学生的感性认识与理性认识得到和谐统一。

课前准备

教师准备：多媒体课件　圆柱形茶叶筒

学生准备：长方形纸　纸质圆柱　剪刀

教学过程

第1课时　圆柱的表面积(1)

教学环节

教师指导

学生活动

效果检测

一、复习旧知，做好铺垫。(4分钟)

1.引导学生说一说圆柱有哪些特征。

2.设疑：长方体的6个面的面积和是它的表面积，圆柱的表面积是哪几个面的面积和？

1.学生汇报：圆柱的上、下两个面叫作底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面叫作侧面。圆柱两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高。

2.学生利用手中的学具思考、猜测，组内讨论、交流看法。

1.求圆的周长和面积。

(1)r＝2 cm，求圆的周长和面积。

(2)d＝2 cm，求圆的周长和面积。

二、创设情境、引出新课。(12分钟)

1.出示纸质圆柱形茶叶筒，组织学生利用自己手中的纸质小圆柱体会圆柱表面积的意义，弄清以下问题：

(1)茶叶筒由几个面围成？

(2)工人叔叔制作茶叶筒时如何下料？

2.质疑激趣，导入新课。

(1)引导：思考茶叶筒的侧面是怎样做成的。怎样才能求出制作这个茶叶筒的用料？

(2)交代学习目标，导入新课。

1.利用手中学具，通过看一看、摸一摸、议一议，明确：

(1)茶叶筒由三个面围成。

(2)工人叔叔制作茶叶筒时需要两个大小相同的圆面和一个侧面。

2.(1)思考、猜测，组内讨论、交流看法。

(2)明确本节课所学内容。

2.填空。

(1)圆柱的上、下两个面是相等的(　　)面，侧面是(　　)面。

(2)圆柱有(　　)条高。

(3)用一张长是8厘米，宽是6厘米的长方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是(　　　)厘米2。

三、动手操作，探究发现。(12分钟)

1.组织学生独立动手操作、验证关于圆柱侧面积的猜想。

2.组织学生汇报验证方法及结论。(结合学生汇报，课件出示圆柱侧面展开图，注意引导学生体会圆柱侧面展开图的多样性，提醒学生注意：圆柱的侧面展开后不可能是梯形或三角形)

3.引导学生观察对比：当圆柱侧面展开后是长方形时，这个长方形的面积、长和宽与圆柱有什么关系？(结合学生回答，课件演示)

4.引导学生明确圆柱侧面积和表面积的计算方法及字母公式。

5.组织学生解决例题所提出的问题。(注意在解决问题的过程中强化学生对计算圆柱表面积的方法的理解)

1.独立操作，用自己喜欢的方式验证自己的猜想。

2.边演示，边汇报：

(1)圆柱的侧面可以看作是由长方形围成的，因为把圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个长方形。

(2)圆柱的侧面可以看作是由平行四边形围成的，因为把圆柱的侧面沿斜线剪开，展开后是一个平行四边形。

(3)圆柱的侧面可以看作是一些特殊的图形围成的，因为把圆柱侧面沿折线或曲线剪开，展开后是一些特殊的图形。

……

3.观察、汇报：

(1)长方形的面积就是圆柱的侧面积。

(2)长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。

4.自主汇报：圆柱的侧面积＝底面周长×高(S侧＝Ch)

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2(S表＝S侧＋2S底)

5.结合例题情境解决相关问题，交流解题过程。

3.判断。

(1)把圆柱的侧面展开可以得到梯形。(　　)

(2)当圆柱的底面周长与高相等时，把圆柱的侧面展开可以得到正方形。(　　)

(3)给大厅中的圆柱形柱子刷油漆，求刷油漆的面积，就是求它的上、下两个圆面的面积和它的侧面积之和。(　　)

(4)两个圆柱的侧面积相等，底面周长也一定相等。(　　)

4.算一算。

(1)求下面各圆柱的侧面积。

①底面周长是8厘米，高是4.5厘米。

②底面直径是2.5分米，高是4分米。

③底面半径是5分米，高是15分米。

(2)求下面各圆柱的表面积。

①底面半径是2厘米，高是3.8厘米。

②底面周长是18.84分米，高是10分米。

四、拓展提高。(8分钟)

1.组织学生完成教材6页“练一练”2题。(提高学生的识图能力，能运用圆柱表面积的计算方法进行计算)

2.组织学生完成教材7页“练一练”3、4题。(加强数学和生活的联系，培养学生解决问题的灵活性)

1.独立完成并汇报。

(1)3.14×4×6＋3.14×(4÷2)2×2＝100.48(cm2)

(2)3.14×(3×2)×10＋3.14×32×2＝244.92(cm2)

2.小组合作。

(1)明确：通风管是一个没有上、下底面的圆柱，求制作一个通风管的材料就是求圆柱的侧面积。

3.14×20×50＝3140(cm2)

(2)明确：压路机前轮转动一周，压路的面积就是圆柱的侧面积。

3.14×1.6×2＝10.048(m2)

5.一个没盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方厘米？

五、课堂总结。(4分钟)

引导学生总结本节课的收获。

谈谈本节课的收获。

教师批注

第2课时　圆柱的表面积(2)

教学环节

教师指导

学生活动

效果检测

一、复习旧知，导入新课。(5分钟)

1.引导学生回忆圆柱的特征，圆柱的侧面积、表面积和底面积的计算方法。

2.交代学习内容。

1.自主交流汇报：圆柱是由一个侧面和两个底面组成的；圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的表面积＝两个底面积＋侧面积。

2.明确本节课所学内容。

1.(1)一个圆柱，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，求它的侧面积和表面积。

(2) 一个圆柱，半径是3.2分米，高是5分米。求它的表面积。

二、实践探究。(20分钟)

1.课件出示无盖圆柱形铁皮水桶，引导合作探究下面的问题：

(1)求做这样一个无盖圆柱形铁皮水桶需要多少用料就是求无盖圆柱形铁皮水桶的什么？

(2)需要知道哪些条件？

2.组织学生独立尝试解决问题，汇报解题过程。

3.引导学生共同总结计算方法。

1.观察、思考、讨论，汇报：

(1)需要多少用料是求一个底面积和侧面积的和是多少。

(2)汇报：需要测量圆柱形铁皮水桶的底面半径和高。

2.尝试解答，汇报解题过程。

3.在教师的引领下总结计算方法。

2.选一选。

计算制作一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，是求(　　)；计算制作一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮，是求(　　)；计算制作一个没有盖的圆柱形水桶要用多少铁皮，是求(　　)。

A.圆柱的一个底面积与侧面积的和

B.圆柱的侧面积

C.圆柱的表面积

三、拓展提高。(10分钟)

1.组织学生完成教材7页“练一练”5题。(培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力)

2.组织学生完成教材7页“练一练”6题。(运用圆柱表面积的计算方法解决生活中的问题，加强数学和生活的联系)

3.一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高6.28 dm，将它的侧面展开后是一个正方形。做这个水桶至少要用多少铁皮？(将圆柱化曲为直，理解侧面展开图与圆柱各部分的关系)

1.独立完成并汇报：

25.12×1.2＋3.14×(25.12÷3.14÷2)2＝80.384(m2)

明确：求瓷砖的面积就是求圆柱的一个底面的面积加上圆柱的侧面积。

2.独立解决并汇报：

3.14×0.6×1＋3.14×(0.6÷2)2×2＝2.4492(m2)

2.4492×0. 2≈0.49(kg)

强调：结果要保留两位小数。

3.解答问题，并汇报：

6.28×6.28＋3.14×(6.28÷2÷3.14)2＝42.5784(dm2)

3.大礼堂里有4根相同的柱子，量得柱子的底面周长是1.57 m，高是4 m，现在要给这4根柱子漆上红油漆，漆油漆的面积共有多少平方米？如果每平方米需要油漆0.25 kg，那么一共需要油漆多少千克？

四、课堂总结。(5分钟)

引导学生总结本节课的收获。