一、选择题:

1.在下列双曲线中,渐近线为3x±2y=0,且与曲线x2-y2=0不相交的双曲线是()

(A)=1(B)=1(C)=1(D)=1

2.双曲线3mx2-my2=3的一个焦点是(0,2),则m的值是()

A.1B.-1C.D.-

3.若方程ax2-by2=1、ax2-by2=λ(a>0,b>0,λ>0,λ≠1)分别表示两圆锥曲线

C1、C2,则C1、与C2有相同的()

A.顶点B.焦点C.准线D.离心率

4.过双曲线x2-y2=4上任一点M(x0,y0)作它的一条渐近线的垂线段,垂足为N,O是

坐标原点,则ΔMON的面积是()

A.1B.2C.4D.不确定

5.设双曲线=1(a>0,b>0)的一条准线与两条渐近线相交于A、B两点,相

应的焦点为F,以AB为直径的圆恰过点F,则该双曲线的离心率为()

A.B.C.2D.

6.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点,则k的范围是()

A.(-,)B.(0,)C.(-,0)D.(-,-1)

7.已知平面内有一定线段AB,其长度为4,动点P满足|PA|-|PB|=3,O为AB的中点,则|PO|

的最小值为()

A.1B.C.2D.3

8.以椭圆+=1的右焦点为圆心,且与双曲线-=1的渐近线相切的圆的方程为()

A.x2+y2-10x+9=0B.x2+y2-10x-9=0C.x2+y2+10x-9=0D.x2+y2+10x+9=0

9.与双曲线=1有共同的渐近线,且经过点A(-3,3)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是()

A.8B.4C.2D.1

10.已知两点M(0,1)、N(10,1),给出下列直线方程:①5x-3y-22=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;④4x-y-14=0在直线上存在点P满足|MP|=|NP|+6的所有直线方程是()

A.①②③B.②④C.①③D.②③

二、填空题:

11.已知点P在双曲线-=1上,并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是P到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项,那么P的横坐标是.

12.渐近线方程是4x,准线方程是5y的双曲线方程是.

13.过双曲线的一个焦点的直线交这条双曲线于A(x1,7-a),B(x2,3+a)两点,则=_____

14.设F1、F2是双曲线x2-y2=4的两焦点,Q是双曲线上任意一点,从F1引∠F1QF2平分线的垂线,垂足为P,则点P的轨迹方程是.

三、解答题:

15.(本小题满分12分)

直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于不同二点A、B.

(1)求k的取值范围;

(2)若以AB为直径的圆经过坐标原点,求该圆的半径.

16.(本小题满分12分)

已知圆(x+4)+y=25圆心为M,(x-4)+y=1的圆心为M,一动圆与这两个圆都外切.

(1)求动圆圆心的轨迹方程;

(2)若过点M的直线与(1)中所求轨迹有两个交点A、B,求|MA|·|MB|取值范围.

17.(本小题满分12分)

A、B、C三点是我方三个炮兵阵地,A在B的正东,距B6千米;C在B的北偏西300,距B4千米;P点为敌炮阵地,某时刻A发现敌炮阵地的某种信号,而4秒后,B、C才同时发现这一信号(已知该种信号传播速度为1千米/秒),若A炮击P地,求炮击的方位角和炮击距离.