2017-01-11
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什么叫互质数?
定义及定理:
【对于两个数来看 】 公因数只有1的两个数,叫做互质数。
【对于多个数来看(教材定义)】 若干个最大公因数只有1的正整数,叫做互质数。
表达及运用注意
(1)这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。
(2)“公因数只有 1”,不能误说成“没有公因数。”
(3)三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况:一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。 两个正整数(N),除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2
判定互质数的方法汇总
直接分辨
(1)两个不相同质数一定是互质数。例如,2与7、13与19。
(2)相邻的两个自然数是互质数。例如 15与 16。
(3)相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。
(4)大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。
(5)小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。
(6)2和任何奇数是互质数。例如2和87。
(7)1和任何自然数(0除外)都是互质数。
计算判定法
(1)两个数都是合数(两数相差较大),小数所有的质因数,都不是大数的约数,这两个数是互质数。 如357与715,357=3×7×17,而3、7和17都不是715的约数,这两个数为互质数。
(2)两个数都是合数(两数相差较小),这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数,这两个数是互质数。如85和78。 85-78=7,7不是78的约数,这两个数是互质数。
(3)两个数都是合数,大数除以小数的余数(不为“0”且大于“ 1”)的所有质因数,都不是小数的约数,这两个数是互质数。如 462与 221
462÷221=2……20,
20=2×2×5。
2、5都不是221的约数,这两个数是互质数。
(4)减除法。如255与182。
255-182=73,观察知 73<182。
182-(73×2)=36,显然 36<73。
73-(36×2)=1,
(255,182)=1。
所以这两个数是互质数。
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