3.1.1方程的根与函数的零点课标分析

【课标分析】

必修一第三章“函数与方程”是高中数学的新增内容，是近年来高考关注的热点.本章函数与方程是中学数学的核心概念，并且与其他知识具有广泛的联系性，地位重要。本节课方程的根与函数的零点是整章内容的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。

本节内容，学生将学习利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系.课标在必修模块1“函数的应用”中，对“函数与方程”提出如下要求：

1、结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系.

2、根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法.

本课内容是在刚刚学习完了前两章函数性质的基础上，利用函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，是前两章内容的延续。本节课的主要教学内容是函数零点的概念和函数零点存在的判定依据，这又为下一节“用二分法求方程近似解”以及为后续的学习提供理论基础。

本节课是培养学生“等价转化思想”、“数形结合思想”、 “方程与函数思想”的优质载体.从上述要求可见，课标只要求以具体函数（特别是二次函数）为载体，了解函数的零点与方程的根的联系；同时，课标强调了通过函数图象的直观展示，让学生了解有关原理和方法.因此，课标引入本节课的内容，旨在让学生学习用函数的性质解决问题（用连续函数的性质判断方程在某一区间上是否有解），体会函数与方程之间的联系性，而在数学原理上没有过高要求.

课标分析

1、知识与技能：结合具体的二次函数图象，判断二次方程根的存在性，从而了解函数的零点与方程根的联系，形成函数零点的概念及零点存在的判定方法。

2、过程与方法：在应用函数研究方程的过程中，体会函数与方程思想，数形结合思想以及化归思想；把从特殊函数零点存在的判定方法上升到一般函数，体现了从特殊到一般的研究方法。

3、情感态度价值观：在求解方程根的“山穷水尽”，到研究函数零点的“柳暗花明”，学生了解数学的发展史，感受探究的乐趣。