2016-12-12 收藏
小升初数学考试复习知识点众多,要想学好数学,多做题目是难免的,熟悉掌握各种题型的解题思路。下面为大家分享小升初数学完全平方数知识点,希望对大家有帮助!
完全平方数特征:
1.末位数字只能是:0、1、4、5、6、9;反之不成立。
2.除以3余0或余1;反之不成立。
3.除以4余0或余1;反之不成立。
4.约数个数为奇数;反之成立。
5.奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。
6.奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。
7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。
平方差公式:X2-Y2=(X-Y)(X+Y)
完全平方和公式:(X+Y)2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式:(X-Y)2=X2-2XY+Y2
经典例题:
例1、一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数,求此数。
解:设此自然数为x,依题意可得
x-45=m^2................(1)
x+44=n^2................(2)(m,n为自然数)
(2)-(1)可得 n^2-m^2=89, (n+m)(n-m)=89
但89为质数,它的正因子只能是1与89,于是。解之,得n=45。代入(2)得。故所求的自然数是1981。
例2、求证:四个连续的整数的积加上1,等于一个奇数的平方。
分析:设四个连续的整数为n,(n+1),(n+2),(n+3),其中n为整数。欲证
n(n+1)(n+2)(n+3)+1是一奇数的平方,只需将它通过因式分解而变成一个奇数的平方即可。
证明:设这四个整数之积加上1为m,则
m=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2=[n(n+1)+(2n+1)]^2
而n(n+1)是两个连续整数的积,所以是偶数;又因为2n+1是奇数,因而n(n+1)+2n+1是奇数。这就证明了m是一个奇数的平方。
以上是为大家分享的小升初数学完全平方数知识点,希望能够切实的帮助到大家,同时祝大家能够顺利进入理想的重点中学!
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