2016-11-28 收藏
导读:小时候校园最经典的游戏是什么?最经典的四人游戏除了麻将你还能想到什么呢?一定是四人三脚,想必肯定很多同学都玩过吧!可你知道隐藏在期中的数学知识么?它可是和数学有很大的关系哦。今天的趣味数学题就是关于四人游戏的,请跟着查字典数学网小编末宝来看题:
有12个人玩一种游戏,要求每次都有4人参加,且任意2人同时参加的次数不超过1次,那么他们最多可以玩几次?
分析与解答
答案:最多可以玩9次。
将12名同学分别编号为1-12,将这12人分成4组,每组3个人,要想玩的次数最多,则每人需要与其他组的3个人各玩一次,则12个人共玩次数:12×3=36(次),每次4人玩,最多玩36÷4=9(次) 。
也可以用反证法来说明最多不超过9次。假设可以玩10次以上,则12个人一共至少玩了40人次,必然有一个人至少玩了4次。考虑这个人玩的那4次,除开他以外,这4次一共出现了12个名字,另外11个人必然有一个人在这4次中至少玩了2次,矛盾。
而且9次通过安排是可以做到的,如下
其实有一位牛人是这么回答的:
最多可以玩9次。反证法,假设可以玩10次以上,则12个人一共至少玩了40人次,必然有一个人至少玩了4次。考虑这个人玩的那4次,除开他以外,这4次一共出现了12个名字,另外11个人必然有一个人在这4次中至少玩了2次,矛盾。9次通过安排是可以做到的,如下 (1 4 7 10 )(1 5 8 11 )(1 6 9 12 )(2 4 8 12 )(2 5 9 10 )(2 6 7 11)( 3 4 9 11 )(3 5 7 12 )(3 6 8 10)
另一位神人是这么回答的:
最多玩9次。由2人不能一起玩2次,可知每个人最多玩3次(与9个人玩一起玩过),故共有9×12/2=54对一起玩过。每次游戏有C(4,2)=6对人一起玩过,所有最多玩54/6=9次。构造如下,设与X玩过的三组人分别是Ai、Bj、Ck,另外还有Y、Z。除X参与的3次游戏外,Y参与的是A1B2C3、B1C2A3、C1A2B3,Z参与的是A1B3C2、B1C3A2、C1A3B2。
同学们,你们有没有更好的办法呢?有人能想出十次的方法么?查字典数学网小编末宝求赐教!更多数学资讯尽在查字典数学网。
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