数列求和

等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;

项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;

公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;

通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;

数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示。

基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n, sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

基本公式：通项公式：an = a1+(n-1)d;

通项=首项+(项数一1) ×公差;

数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2;

数列和=(首项+末项)×项数÷2;

项数公式：n= (an+ a1)÷d+1;

项数=(末项-首项)÷公差+1;

公差公式：d =(an-a1))÷(n-1);

公差=(末项-首项)÷(项数-1);

关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式。

专项练习题：

1.有一列由三个数组成的数组,它们依次是

(1,5,10);(2,10,20);(3,15,30);……第99个数组内三个数的和是______.

2. 有数组:(1,1,1),(2,4,8),(3,9,27),……,第100组的三个数之和是___.

3.有数组{1,2,3,4},{2,4,6,8},{3,6,9,12},……,那么第100个数组的四个数的和是______.

4.将自然数按下面的规律分组:(1,2),(3,4,5,6),(7,8,9,10,11,12),(13, 14,15,16,17,18,19,20),……,第1991组的第一个数和最后一个数各是______.

5.将奇数按下列方式分组: (1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),…….

(1) 第15组中第一个数是______;

(2) 第15组中所有数的和是______;

(3) 999位于第____组第____号.