2012中考数学之初二数学一元二次方程实数根错例剖析

例1 下列方程中两实数根之和为2的方程是()

(A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0

错答： B

正解： C

错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2=2，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程B无实数根，方程C合适。

例2 若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是( )

(A) k-1 (B) k0 (c) -10 (D) -10

错解 ：B

正解：D

错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△0

例3(2000广西中考题) 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2x-1=0有两个不相等的实根，求k的取值范围。

错解： 由△=(-2 )2-4(1-2k)(-1) =-4k+80得 k2又∵k+10k -1。即 k的取值范围是 -12

错因剖析：漏掉了二次项系数1-2k0这个前提。事实上，当1-2k=0即k= 时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。

正解： -12且k

例4 (2002山东太原中考题) 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的两个实数根，当x12+x22=15时，求m的值。

错解：由根与系数的关系得

x1+x2= -(2m+1)， x1x2=m2+1，

∵x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2

=[-(2m+1)]2-2(m2+1)

=2 m2+4 m-1