2016-11-15
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数学在人的生活中处处可见,息息相关。若能良好的使用数学,则能使我们的生活变得更加快捷。下面为大家分享小升初数学知识点之数的整除,欢迎阅读参考学习!
数的整除
一、基本概念和符号:
1、整除:如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。
2、常用符号:整除符号“|”,不能整除符号“ ”;因为符号“∵”,所以的符号“∴”;
二、整除判断方法:
1.能被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除。
2.能被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3.能被8、125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4.能被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。
5.能被7整除:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7.能被13整除:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质:
1.如果a、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。
2.如果a能被b整除,c是整数,那么a乘以c也能被b整除。
3.如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。
4. 如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
四、经典例题:
例、在1992后面补上三个数字,组成一个七位数,使它们分别能被2、3、5、11整除,这个七位数最小值是多少?
考点:数的整除特征.
分析:设补上的三个数字组成三位数是abc,由这个七位数能被2,5整除,说明c=0;由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除,从而a+b能被3整除;再由这个七位数又能被11整除,可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;最后由所组成的七位数应该最小,因而取a+b=3,a-b=1,从而a=2,b=1.进而解答即可;
解答:解:设补上的三个数字组成三位数是abc,由这个七位数能被2,5整除,说明c=0;
由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除,从而a+b能被3整除;
由这个七位数又能被11整除,可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;
由所组成的七位数应该最小,因而取a+b=3,a-b=1,从而a=2,b=1.
所以这个最小七位数是1992210.
[注]学生通常的解法是:根据这个七位数分别能被2,3,5,11整除的条件,这个七位数必定是2,3,5,11的公倍数,而2,3,5,11的最小公倍数是2×3×5×11=330.
这样,1992000÷330=6036…120,因此符合题意的七位数应是(6036+1)倍的数,即1992000+(330-120)=1992210.
以上是为大家分享的小升初数学知识点之数的整除,希望大家能够认真学习,同时希望大家能够在考试中取得优异的成绩!
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