怎样理解定义、定理、公理和定律？_趣味数学

怎样理解定义、定理、公理和定律？ 2016-10-28 收藏

怎样理解定义、定理、公理和定律？对定义的理解是，对于一个名词或术语的意义的规定就是这个名词或术语的定义。例如，“如果整数a能被自然数b整除，那么a叫做b的倍数，b叫做a的约数”，这就是倍数、约数的定义。又如，“大于直角而小于平角的角叫做钝角”，这就是钝角的定义。

把概念用文字或语言表达出来，叫做给这个概念下定义。给概念下定义常用两种方法：一种叫做内涵法，一种叫做外延法。

用内涵法定义概念采用如下公式：

被定义概念=邻近的种+类差。

例如，多边形和四边形都是平行四边形的种，而四边形就是邻近的种。类差就是被定义的概念区别于种概念的本质属性。例如，平行四边形区别于其他四边形的本质属性是它的两组对边分别平行，这样便得出平行四边形的定义：“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”。

用外延法定义概念，就是把概念所反映的具体对象一一罗列出来。例如，有理数的定义就是采用了外延法。即“整数和分数统称为有理数”。

定义有两个任务：

（1）把被定义的对象同其他对象区别开；

（2）揭示出被定义对象的本质属性。

对定理的理解是，能用推理的方法证明是正确的命题叫做定理。例如，“如果两个数都能被同一个自然数整除，那么它们的和也能被这个自然数整除”。又如，“对顶角相等”。这些都是定理。每个定理都包含“条件”和“结论”两个部分，条件是已知的部分，结论是从条件经过推理而得到的结果。

对公理的理解是，人们在实践中反复验证过的，并且不需要再加以证明就被公认的真理叫做公理。例如，“经过两点可以作一条直线，并且只可以作一条直线”；“经过直线外的一点，只可以作一条直线和这条直线平行。”

对定律的理解是，在数学中，具有某种规律性的结论叫做定律。例如，乘法对加法的分配律（a+b）c=ac+bc，就是定律。

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