2016-10-28
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图1所示的6块木板,各边长度都是整数(从1到4),各个角都是直角。怎样从其中选出4块,拼成一个正方形?
通过试凑,容易得到图2的拼法。
除去画出的这种拼法而外,还有没有其他拼法呢?
因为拼成的正方形的边长是整数,它的面积应该是完全平方数。用来拼图的6块木板,面积分别是
5,4,5,5,3,4。其中任何4块面积的和都大于12,小于20。在这范围里,唯一的完全平方数是16。所以用4块木板拼成的正方形,边长只能是4。
6块木板的面积分别是5、4、5、5、3、4。从这6个数中,选取4个,使它们的和等于16,唯一可能的等式是
3+4+4+5=16。所以图1中的第(2)块、第(5)块和第(6)块都是一定要选的,其余三块中再选出适当的一块。通过试验,容易知道只有第(4)块能和必选的三块搭配,组成正方形。所以图2是唯一可能的解答。
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