填数字 (二)_趣味数学 - 查字典数学网

填数字 (二) 2016-10-28 收藏

在以下9个方格里，分别填上1～9，使得每一行、每一列，以及2条对角线中的3个数的和都相等。

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填数字 (二)此题有不同的解法，这里给出2个笔者研究出的解法,仅供参考。

答案：

解法一: 因为那么多的3个数的和都相等,因此3个数的和肯定是15。15是奇数, 要使3个数的和为奇数,只有2 种情况:①3个数都是奇数②1个奇数,2个偶数。满足条件①的有2种组合, 即1,5,9和3,5,7。满足②的组合有6种, 即1,6,8; 3,4,8;5,2,8;5,4,6;7,2,6和9,2,4。这8种组合恰好是3行、3列和2条对角线,因此答案是唯一的。因为5出现了4次, 因此必须放在中间一格,出现3次的2,4,6,8必须放在4个角上, 出现2次的1,3,7,9必须放在中间一行或中间一列。根据以上要求,再考虑到5两侧的数必须互补的特点,结果马上就出来了。

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　解法二: 设想在9个方格中填上同样的数,并保持总和不变。显然应填的数是5。经分析, 1和9都不能放在角上(原因请读者自己分析),因此可把1和9先填到中间一行或中间一列。9两侧的数字必须小于5,否则其和就超过15了。满足这个条件的数只有2,3,4,但因9是奇数,只能与2个偶数2,4组成15。类似的道理, 1两侧的数字必须大于5, 并且是2个偶数,显然只有6和8才能满足。剩下的3和7就不难找到自己的位置了。

第

一

步　9　

第

二

步294

618

第

三

步294

753

618

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