2016-10-28 收藏
(中国民间诗题) 三百七十八里关,初行健步不为难;
此后脚痛递减半,六朝才能到边关。
请君仔细算一算,每日里数各若干?
【解说】这是一道在我国民间广泛流传的著名数诗算题,为使其数量关系说得准确一点,收入本书时将其文字稍微作了点修改。
在题目中,“朝”的读音与“招”相同。“六朝”即“6日”的意思。诗题的意思可以作如下的叙述:
从某地到某一边关的路程为378里,某人第一天行了若干里。他自第二日开始,每天行的路程都是前一天路程数的一半。这样经过了6日,他才到达目的地。他每天行的路程各是多少里?
解答时,我们可以假定第六天行的里数为“1份”,那么,其他天数所行里数便是
第五天——1×2=2(份)
第四天——2×2=4(份)
第三天——4×2=8(份)
第二天——8×2=16(份)
第一天——16×2=32(份)
这六天行程的总份数就是
1+2+4+8+16+32=63(份)
因为六天行的总路程数为378里,而这路程已经分成了63份,所以每一份的里数便是
378÷63=6(里)
于是,每天行的里数就是
第一天:6×32=192(里);
第二天:6×16=96(里);
第三天:6×8=48(里);
第四天:6×4=24(里);
第五天:6×2=12(里);
第六天:6×1=6(里)。
答:从第一日到第六日,这个人每日行的里数分别是192里、96里、48里、24里、12里和6里。
【思考、练习】
1.有一串数,第一个数是2,从第二个数起,每一个都是前一个数的2倍。那么第八个数是多少?(答案:256。)
2.有六个数,它们的和是441。从第二个数起,每一个数都是它前面一个数的2倍。这六个数各是多少?(答案:从第一个到第六个,分别是 7,14,28,56,112,224。)
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