2016-10-28 收藏
(依据:巴比伦名题;编诗:陈钢) 兄弟共十人,来分百两银;
十人十个等,差数却相同。
长多幼弟少,老八六两银;
每级差多少,谁能说得清?
【解说】这是根据古代巴比伦的“兄弟分银”名题编写而成的。原来的题目翻译过来可以是
10个兄弟按10个等级分100两银子,前一个人必须比后一个人分的多,且每级相差的数量必须相等。但每级究竟相差多少,却不知道。现在已知第八个弟弟分到了6两银子,问:他们之间每一级相差多少两银子?
巴比伦是世界上四大文明古国之一,地址在幼发拉底河及底格里斯河流域,国都是巴比伦城。巴比伦城在今日伊拉克首都巴格达的南面。现在,这个国家已不复存在。
巴比伦人在公元前2000年,就有了较高的文化水平,独自创造了自己的数学。他们把楔形线条组成的符号,刻在泥板上,将泥板晒干,便形成一种很特殊、很坚硬的“泥板书”。这一道题就是在泥板书上找到的。
怎样来解答这道题目呢?
把一列每一级的差都相等的数排列起来,例如把下面的两列数排列起来,我们不难发现,它们有如下那样的规律,普遍地存在着:
(平均数=5.5,11=平均数×2)
(平均数=2.25,4.5=平均数×2)
就是说,这样的数只要成双,我们就可以将它从中间划线分开,两边对称的两个数之和总是相等的。也就是说,距离首末两个数等距的任意两数之和,都等于首末两个数之和。并且,这个和都等于这一列数的平均数的两倍。
在上面的这道题目中,如果十兄弟平均来分这100两银子,则每人所得到的平均数为
100÷10=10(两)
那么,在大小排列(排行)上,对称的第一个与第十个兄弟,共分得的银子数就是
10×2=20(两)
同样,对称的第二个与第九个兄弟、第三个与第八个兄弟……共分得的银子数也是
10×2=20(两)
这一情况用图表示出来,就是
题目的条件告诉了我们:第八个兄弟分得了6两银子。既然八弟分得了6两,那么与八弟对称的第三个兄弟,分得的银子数量就是
20-6=14(两)
然而,第三个兄弟比第八个兄弟要高出(8-3=)5级,银子的数量要多出(14-6=)8两,所以可知,每一级相差的银子数量就是
(14-6)÷(8-3)=8÷5=1.6(两)
答:每级相差数是1.6两银子。
【思考、练习】
1.这一道题目如果问:“第一个兄弟和第十个兄弟各分得了多少两银子?”那么应该怎样去计算?他们的得数各是多少?
2.这一道题目如果问:“这十个兄弟各分得了多少两银子?”那么又应该怎样去计算?他们的得数各是多少?
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