表演者的游戏_趣味数学 - 查字典数学网

表演者的游戏 2016-10-28 收藏

表演者拿着一把硬币，高高地扬起说：“每次咱们都是写数、猜数，这次咱们变个花样！”

没等他话音落地，大家便急切地问道：“换什么花样？快说！”

“这么着吧，”表演者说，“我给你们10枚硬币，任你们把它分成怎样的两组，我都能猜到每组是几个？”

大家倍觉新奇，忙接过硬币，背着表演者悄悄地将10枚硬币分成6和4两组，便说：“分好啦，你猜吧！”

“别忙！”表演者说，“我还要知道点信息呢！——请把其中一组用7乘，另一组用5乘，再将两个积相加，把加得的结果告诉我。”

大家也很快悄悄地算好了：6×7＝424×5＝2042＋20＝62

便齐声说：“两个积相加得62。”

只见表演者略一思索，便说：“一组6枚，一组4枚。”

果然猜中了！

众人又重新分组，并按要求计算出和是68。

表演者又很快猜出一组是9，另一组是1。

当他们又报出：“和是56。”

表演者又很快猜出：“一组是3，一组是7。”

总之，这10枚硬币，不论怎么分法，都被表演者准确地猜出了。

请想一想，这是为什么？

解：假定对方分成的两组数，一组是x枚，另一组便是（10－x）枚了。

按照要求可列成：x×7＋（10－x）×5＝7x＋50－5x＝2x＋50

这样，只要将对方告知的结果减去50后，再除以2，便求出其中的一组。另一组便迎刃而解了。

如对方告知积的和是62.

表演者便算出了：

（62－50）÷2＝6（枚）………………一组数

10－6＝4（枚）……………………另一组数

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