九层数塔_趣味数学 - 查字典数学网

九层数塔 2016-10-28 收藏

这里有一座八层宝塔，由一串等式组成。在每个等式里，左端各数的数字从前往后顺次加1，右端各数的数字从前往后顺次减1。

1×8＋1=9

12×8＋2=98

123×8＋3=987

1234×8＋4＝9876

12345×8＋5=98765

123456×8＋6=987654

1234567×8＋7=9876543

12345678×8＋8=98765432

用上面这座宝塔右边各数改做左边，可以得到另一座数的宝塔如下。

9×9＋7＝88

98×9＋6=888

987×9＋5=8888

9876×9＋4=88888

98765×9＋3=888888

987654×9＋2=8888888

9876543×9＋1=88888888

98765432×9＋0=888888888

通过变形，还能由此得到新的数塔。

例如，取出第一座数塔的最下面一行：

12345678×8+8=98765432。

把它的两边同时加上左边第一个数12345678，然后两边加1，成为

12345678×8+12345678＋8＋1

=98765432+12345678+1，

也就是

12345678×9+9=111111111。

从这一行往上面去，每一行都作类似变形，就得到形状完全不同的另一个数塔。

所得的新数塔也有八层，再另加一层类似结构的塔尖，就得到上节中的九层数塔了。

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