2016-10-28
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学校医务室的大夫给三年级一班第一小组的五名同学称体重。他们每两个人合称一次,共称了10次。每次称得的重量是:51千克、52千克、53千克、54千克、53千克、54千克、55千克、55千克、56千克、57千克。你知道这五个人的体重各是多少千克吗?
分析与解 假设体重从轻到重的五个人是甲、乙、丙、丁、戊。每两个人合称一次体重,即甲和乙、甲和丙、甲和丁、甲和戊、乙和丙、乙和丁、乙和戊、丙和丁、丙和戊、丁和戊共10次。从每两个人合称体重搭配情况看,这十次体重的总和,正好是五个人体重总和的4倍。于是我们可以求出五个人体重的总和是:
(51+52+53+54+53+54+55+55+56+57)÷4=135千克。
从给出的两个人体重之和可以知道,最轻的甲乙体重之和为51千克,最重的丁戊体重之和为57千克。从135千克中减去51千克,再减去57千克,所得的结果就是丙的体重,即135-51-57=27千克。
根据假设,甲的体重最轻,甲乙体重之和为51千克,甲丙体重之和为52千克。于是求出甲的体重是52-27=25千克,乙的体重是51-25=26千克。
由假设知道,戊的体重最重,显然丁和戌的体重之和为57千克,丙和戊的体重之和为56千克,于是又求出戊的体重为56-27=29千克,丁的体重为57-29=28千克。
这样,五个人的体重从轻到重依次是25千克、26千克、27千克、28千克和29千克。
答:五个人的体重分别是25千克、26千克、27千克、28千克、29千克。
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