2016-10-28
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有一列数,它们是1、2、4、7、11、16、22、29、……这列数组成的规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数多1,第3个数比第2个数多2,第4个数比第3个数多3,……那么这列数左起第1995个数除以5的余数是几?
分析与解 这列数组成的规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数多1,第3个数比第2个数多2,第4个数比第3个数多3,……也就是说,第1个数是1,第2个数比第1个数多1,第3个数比第1个数多1+2.即多3,第4个数比第1个数多1+2+3,即多6,……那么第1995个数比第1个数多1+2+3+……1994,于是可知第1995个数是
1+(1+2+3+……+1994)
=1+(1+1994)×1994÷2
=1+1989015
=1989016
而1989016÷5=397803……1,因此第1995个数除以5的余数是1。
也可以这样思考:
把这列数除以5的余数列成下表,看看这列数除以5的余数有什么规律,然后再求出第1995个数除以5的余数是几。
从上表不难看出,这些数除以5的余数是以1、2、4、2、1五个数一循环的规律出现的,而1995÷5=399,正好除尽,就是说,第1995个数除以5的余数,与第5个数除以5的余数是一样的,第5个数除以5的余数是1,那么第1995个数除以5的余数也是1。
答:第1995个数除以5的余数是1。
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