2016-10-28 收藏
(依据:马希文算题;编诗:陈钢)
河上一条船,底漏如涌泉;
十二人淘水,三时可复原。
用人仅五个,十时去风险;
现限两时尽,几人上火线?
【解说】马希文教授是我国当代著名的数学家,由于他主持过“华罗庚数学金杯赛”的命题工作,而为广大的少年朋友所熟悉。他曾根据“牛顿问题”向我们少年朋友提出过一道著名的算题:
一只船有一个漏洞,水用均匀速度进入船内。船员发现漏洞时,船内已进了一些水。如果用12人淘水,3小时可以淘完;如果只有5个人淘水,需要10个小时才能淘完。现在要求2小时把水淘尽,需要多少人去淘水?
这道题目的解答,可以分下述几步进行:
(1)因为题目已经告诉了我们:12人来淘,3个钟头能够“复原”(能把水淘尽),由此可知,若要1小时将水淘尽,需要的淘水人数是
12×3=36(人)
(2)由于改用5个人去淘, 10个小时才能“去风险”(把水淘尽),故也可以求出若要1个小时将水淘尽,需要的人数是
5×10=50(人)
(3)针对上述两步计算分析:同样是在这一条船里淘水,为何这些水有时要36个人在1小时内淘完,有时却要50个人才能在1小时内淘完呢?
原因是明显的。因为这条船里的水,是边淘边涌进的。上面的第二种情况多要的
50-36=14(人)
是因为后者比前者多涌进了
10-3=7(个小时的水)
于是可以知道,这条船的漏洞每小时涌进来的水量是
14÷7=2(个人淘的水量)
(4)当开始发现船有漏洞时,船里面已经有多少水了呢?由12人淘,3小时才可以淘完,可知已涌进的水是
(12-2)×3=10×3=30(个人淘1小时的水量)
(5)因此,要求2小时淘尽已经涌进来了的水,需要的人数是
30÷2=15(人)
此外,还应安排2人去淘每小时新涌进的水量。所以,需要调用的人数便是
15+2=17(人)
答:需要17人淘水。
【思考、练习】
9个星期内吃掉了10由格尔的牧草。问:多少头公牛能在18个星期内吃掉24由格尔的牧草?(注:此题也是牛顿编写的,题目记录在他的《普遍的算术》上。题目中的“由格尔”是古罗马的面积单位,约合现在的2500平方米。答案:36头)
2.有一个水井,用3台抽水机40分钟可以抽完,用6台同样的抽水机16分钟可以抽完。问:泉水涌出量相当于几台抽水机的抽水量?未抽之前,井水共有多少?
(提示:可将1台抽水机1分钟抽出的水量作为衡量水量多少的单位,记作“1台·分”去计算。答案:泉水每分涌出的水量相当于1台抽水机1分钟的抽水量;未抽之前,井内原有的水量相当于1台抽水机80分的抽水量。)
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