数学故事：九片竹篱笆_生活中数学

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数学故事：九片竹篱笆 2016-10-28 收藏

有9片竹篱笆，长度分别是1米、2米、3米、4米、5米、6米、7米、8米和9米。从中取出若干片，顺次连接，围出一块正方形场地，共有多少种不同取法？

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=45（米）。

由于

411＜ 45＜412，

可见所得正方形边长最大不超过11米。

其次，因为各片篱笆的长度互不相等，所以在正方形的四条相等的边中，至少有三条边是由两片或更多片篱笆连成的。由此可见，至少要取出7片篱笆，因而其中至少有一片篱笆的长度大于或等于7米。

这样就确定了，正方形的边长可能取值范围是从7米到11米。在这范围内，可以列举出全部可能取法如下：

边长为7：（7，6+1，5＋2，4＋3），1种。

边长为8：（8，7＋1，6＋2，5＋3），1种。

边长为9：（9，8＋1，7＋2，6+3），（9，8＋1，7＋2，5＋4），（9，8+1，6＋3，5+4），（9，7+2，6+3，5＋4），（8+1，7＋2，6+3，5＋4），5种。

边长为10：（9+1，8+2，7+3，6＋4），1种。

边长为11：（9＋2，8+3，7+4，6＋5），1种。

题目问共有多少种，不能有遗漏。为此，可以首先估计一下正方形边长的最大值和最小值，确定搜索范围。

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