教学内容

六年级（下册）第71~72页的例1，随后的“试一试”“练一练”，以及第74页练习十四的第1~3页。

教学目标

1．让学生经历转化策略形成的过程，初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。

2．使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。

3．使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。

教学过程

一、教学例题，提取转化。

课件出示例1（图略），师：请看屏幕，观察这里的两个图形，想一想它们的面积相等吗？（停顿）大家可以在作业纸上画一画，比一比，再和小组里的交流。

学生在作业纸上尝试，教师巡视。

师：这两个图形的面积相等吗？你是怎样想的？

生：可以把第一个图形上面的半圆向下平移5格，得到的长方形面积与原来图形面积相等；可以把第二个图形两个半圆分别旋转180°，得到的长方形面积与原来图形面积相等。两个长方形长都是5格，宽都是4格，面积相等，所以原来两个图形面积相等。

小结并利用课件演示上面的过程。

师：刚才我们在解决问题的时运用了平移和旋转，平移、旋转的目的是什么？应用了什么策略？

生：平移和旋转的目的是把这两个不规则图形转化成规则的长方形，这里都运用了转化的策略。（板书课题：转化）

师：把这两个图形分别转化成长方形有什么好处？

生：原来的两个图形比较复杂，不容易比较出它们的大小，转化成长方形以后，图形变简单了，很容易比较出它们的大小。

师：是的，运用转化的策略可以把复杂的问题变得简单一些。（板书：复杂 → 简单）

二、回顾转化，感受价值。

师：转化是解决问题的常用策略之一，在以往的学习中，我们曾经多次运用转化的策略解决过一些问题，回顾一下，我们在解决哪些问题时应用过转化的策略？

生1：推导平行四边形面积公式时，把平行四边形转化成长方形。（课件演示把平行四边形转化成长方形过程）

生2：推导圆面积公式时，把圆转化成近似的长方形。

生3：计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。

生4：计算分数除法时，把分数除法转化成分数乘法。

……

师：我们运用转化的策略解决过这么多问题。请大家回忆一下解决这些问题的过程，想一想，它们有什么共同的特点？

生：都是把未知的问题转化为已知的问题来解决的。（板书：未知 → 已知）

师：（指板书）也就是说，在什么情况下我们可能会用到转化策略？

生：遇到复杂的、未知的问题时，通常要想办法把复杂的问题转化成简单的问题，把未知的问题转化成已知的问题。

小结（略）。

三、巧设对比，强化转化

出示“练一练”右边的图形。（图略）

师：请大家观察这里的图形，想一想，要求图形的周长，怎样计算比较简便？师生共同交流和演示通过平移图形的边，把不规则图形转化成长方形，再根据周长不变求出不规则图形的周长的过程。（略）

四、巩固练习，灵活转化

1．完成练习十四的第2题。

学生在作业纸上独立练习，教师巡视指导，并组织反馈。

2．完成练习十四的第3题。

师：这是一个由曲线围成的图形，（指大圆半径）这里的4厘米表示什么？

生：4厘米是大圆的半径，也是小圆的直径。

师：你会求这个图形的什么？

生：我会求这个图形的面积和周长。（出示题目要求：计算下面图形的面积和周长）

学生在下面尝试练习，教师巡视指导。

组织反馈。（略）

3．完成“试一试”。

出示题目：1/2＋1/4＋1/8＋1/16。

师：观察这几个分数，它们有什么特点？

生1：这几个分数的分子都是1，第一个分数的分母是2。

生2：从第二个分数开始，每个分数都是前一个分数的一半。

师：你能很快算出它们的和吗？自己先在下面试一试，再和同学交流。

学生在作业纸上独立练习，教师巡视指导，用实物投影展示学生的作业。

生1用通分的方法算；生2用拆项的方法算。（过程略）

生3：我画了个正方形，把正方形的面积看作单位“1”，正方形中涂色部分分别表示1/2、1/4、1/8、1/16的和。从图中可以看出，求涂色部分的大小可以用1减去1/16。所以，1/2＋1/4＋1/8＋1/16=1—1/16=15/16。

师：你能把算式转化成图形，把加法转化成减法，真了不起！如果要计算1/2＋1/4＋1/8＋1/16+1/32的和，你会算吗？

生：直接用1—1/32=31/32。

师：如果是1/2＋1/4＋1/8＋1/16+1/32+1/64 呢？

生（齐）：63/64。

师：你还能再写出这样的一个算式并很快求出得数吗？

学生自由写算式，并很快说出得数。

4．完成练习十四第1题。

出示题目。（略）

师：（课件演示比赛过程示意图）数一数，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？

生：8＋4＋2＋1=15（场）。

师：画图是一种很好的解决问题的方法。如果不画图，有更简便的计算方法吗？

生：直接用16－1=15（场）。

师：这么简单啊！有道理吗？说说你是怎么想的。

生：采用单场淘汰制组织比赛，每淘汰一支队伍要进行一场比赛，要淘汰15支队伍，就要进行15场比赛。

师：你的想法真巧妙！把比赛的场数转化为求淘汰了多少支队伍，很多时候转化就是要像这样换个角度去思考。

师：如果有64支球队参加比赛，产生冠军要比赛多少场？

学生交流。（略）

师：（课件出示）美籍匈牙利数学家波利亚强调：“不断地变化你的问题……我们必须一再地转化它，直到成功地找到某些有用的东西为止”。运用转化的策略，把复杂的问题转化成简单的问题，把未知的问题转化成已知的问题，是我们解决问题时最常用、最有效的方法。

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【评析】

整节课的教学围绕“为什么要进行转化”“怎样才能实现转化”“转化的依据是什么”“转化过程中要注意什么”的线索展开，使学生在解决问题的过程中感悟策略、形成策略及自觉灵活的运用策略。具体有以下特点：

1．理解策略内涵，明确转化方向。

“转化”思想在小学数学教学内容中无处不见，学生在解决问题的过程中有过运用“转化”的经历，但并没有把“转化”提升到策略的高度。教材在六年级下册安排了“解决问题的策略—转化”，目的是让学生经历解决问题的过程，激活已有经验，提升对“转化”策略的认识，形成策略意识，提高解决问题的能力。因此，教学例1时，教师放手让学生通过平移、旋转分别将两个不规则图形转化为长方形，从而比较出它们面积的大小，并引导学生回顾“在解决哪些问题时应用过转化的策略”，使经验得到提升，进而获得运用“转化”的策略解决问题就是把复杂问题转化成简单问题，把未知问题转化成已知问题的认识。

2．积累运用策略的经验，增强策略意识。

由于策略是在解决问题的过程中逐步形成的。教学中，有意识地强调策略的作用，使学生感受到问题的解决常常是应用正确策略的结果，策略确实提高了解决问题的效率，对学生策略意识的形成和发展有着十分重要的作用。如，在解决有关图形的周长、面积等问题时，教师十分重视激发了学生学习策略的内在动机，梳理运用策略解决问题的经验，以增强学生的策略意识。

3．关注策略的优化，培养学习能力。

灵活运用转化的策略解决问题，是本课的教学目标之一。本课教师设计了有层次、有变化的练习，引导学生在运用策略解决问题的过程中，积累加工、提炼信息，合理转化的经验，领悟数形结合思想、化归思想、等积变形等思想方法，培养学生的学习能力。如计算1/2＋1/4＋1/8＋1/16时，有学生先通分再计算，有学生通过将算式变形算出结果，有学生把计算问题转化成图形问题算出结果。对于多样的解题方法，教师没有把最优的算法强加给学生，而是通过“你能把算式转化成图形，把加法转化成减法，真了不起！”这样的激励性评价，帮助学生体会转化的思路和方法，感受最优算法的实际价值，领悟转化策略的实质。