资料参考 《三角形边的关系》磨课活动之教案设计探讨

时间：2014年2月25日 地点：黎明校区 主持：王烘焙

参加人员：王琴红秀琴 严郭英 马秀琴张嘉应

活动实录：

一、 引入：

各位老师：上周我们数学组就人教版课标本小学数学第八册P82《三角形边的关系》一课进行了说课活动，取得了预期的效果。郭秀琴老师的设计给大家留下了深刻的印象，为了接下来的课堂磨课更加得心应手，今天我们就此内容再探讨交流一下。我相信老师们经过自己认真钻研教材，备课、说课之后，想法见解一定很多，待会请大家畅所欲言，有什么说什么，我们的目的是磨出一堂优质的数学课，借些提高大家钻研教材、把握教材、创新教学思路与方法的数学教学业务水平。

二、郭老师说课再现：

《三角形边的关系》说课

* 说教材

1、 教材简析。

人教版课程标准实验教材小学数学第八册82页的例3。《三角形边的关系》是《三角形》这一单元的第三课时，这一课时是学生在认识三角形的组成及各部分名称，明确三角形的概念并探索出其稳定性这一特征后教学的，教材的导入语，实验过程和结论都很清晰，具有可操作性。

2、 教学目标。

（1）通过画一画、量一量、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。

（2）在实验过程中，培养学生自主探索、合作交流的能力。

（3）应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。

3、教学重点、难点。

（1）教学重点：探究三角形边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。

（2）教学难点：准确理解“三角形任意两边的和大于第三边”之“任意”的含义。

* 说教法、学法

教学设计中注重将三角形边的关系的教学融于学生的操作中，通过学生的自主探索，让学生自己主动尝试，自己得出规律。教师只是充当了一个引导者、合作者的角色，让学生通过自己的双手和大脑去实践、思考，最终得出正确的结论，从而激发出学生的创造力，使课堂成为学生思维的运动场。具体教学法表现为：

1、 设计有价值的问题,给有差异的学生以自由探索的空间。

2、 借助于图形直观，让学生进行空间想象，学会用数学的方法分析问题， 做出判断,这样其思维更具有理性。

3、 层层递进的启发引导，拓宽了学生的思维空间，有机地渗透了无限逼近的数学思想，锻炼了学生的抽象思维,培养了学生抽象、概括的能力。

4、 在学生经过一番自主探究之后,引导学生回过头来进行不同方法的比较， 从而使学生深深地体悟到“方法比答案更重要”，实现由只关心结果向关注解题策略的转化。

5、渗透类比的思想方法,使学生体会到类比的结果不一定正确，还有待于验证。

* 说教学程序。

一、探究“三条线段是否一定能围成三角形

（一）操作实践

1、师：课前老师给每人发了两根小棒。你们知道这两根小棒是干什么用的吗？

（生猜）

师：是用来摆三角形的。（生疑惑：你发给两根让我们怎么摆呢？）

2、师出示问题：现有两根小棒，一根长3厘米，另一根长5厘米，再配上一根多长的小棒，就能围成一个三角形？有几种不同的配法？请仔细想一想，然后在纸上画出来。（生独立思考着，操作着……）

3、师：请说出你配上了多长的小棒？（生汇报，师板书）

设计意图：

虽然一上课没有复习三角形的概念，但已经激活了学生的旧知，刺激了学生的思维，吸引了学生的注意。“再配上一根多长的小棒，就能围成一个三角形？有几种不同的配法？”其实，再配一根不难，“有几种不同的配法”则给有差异的学生以自由探索的空间。在寻找多种配法的过程中，学生会感到：不是任意配一根小棒都能围成三角形的，太短了接不上，太长了也接不上。学生已经关注到所画线段的长度是有一定的范围的，会引起思索：这是一个怎样的范围呢？

（二）交流探讨

１、师：请说出你配上了多长的小棒？（生汇报师板书：……8、7、6、5、4、3、2、1、0.5……）

２、师：四人小组讨论前面所配的这些小棒中，哪些不能围成三角形？

（ 生组内讨论后进行组间交流）

生讨论后大致可能认为：2厘米到8厘米的都可以。

师：1厘米呢？（ 生答后电脑演示验证过程）

师：1厘米不行，1.8厘米呢？1.9厘米、1.99厘米呢？（ 生基本会答：不行）师：2厘米呢？

（部分同学：3厘米加2厘米等于5厘米，3厘米和2厘米这两根小棒的另一头就碰得着了，说明就能围成三角形；

　另一部分同学：正好碰头，就平行了。）

师：（边画图边提问）再围下去，它们会碰头吗？碰头的点在哪里？

（学生会观察，想象，然后请生在黑板上标出碰头的点，正好是在5厘米的线段上。从而得出：配上2厘米的线段，正好和5厘米这条线段重叠了，不能围成三角形）

设计意图：俗话说，眼见为实。如果学生用2厘米、3厘米和5厘米这三根小棒由于实物操作的误差也能围成了一个三角形，那简单地解释是难以使学生信服的。为此，教师可采用“数形结合”的方式，双管齐下，一方面让学生进行计算，发现只有当配上2厘米时和正好等于5厘米，而这时2厘米与3厘米的和成了一条新的线段。另一方面，借助于图形直观，并让学生进行空间想象:3厘米和2厘米这两根小棒的另一头会碰头吗？碰头的点在哪里？这样，学生不仅对先前的想法进行自我否定，更重要的是他们学会用数学的方法分析问题，做出判断，这样其思维更具有理性。

３、师：还有哪些是不能围成三角形的？（生：8厘米的，同样道理。）

师：那么，你认为一共有多少种配法？

师引导生得出：大于2厘米小于8厘米的都行。

设计意图：“你认为一共有多少种配法？”具体的引导要根据学生的回答，预计大部分学生开始会在整厘米数范围内考虑，得出３，４，５，６，７共有5种。可继续追问：只有５种吗？学生应该会想到小数范围，若学生的头脑中还没有建立起一个正确的取值范围。不应直接否定，可提出具体数据让学生判断，如：2.1,2.001,2.0001,向2厘米无限逼近，学生自然会想到2.00001厘米也是可以的，那该怎样表述呢？“比2厘米长”就出来了。依此类推，学生不难得出“又必须比8厘米短”。这样层层递进的启发引导，拓宽了学生的思维空间，有机地渗透了无限逼近的数学思想。

（三）方法小结。

师：请同学们回想一下，刚才在寻找“一共有多少种配法”时，你是怎样想的，怎样做的？

生1：我先在纸上画一条线段，然后用两根小棒去围围看，这样试着去找。

生2：我是将3厘米和5厘米的两根摆成一个角，再连接另两头，得到要配上的小棒的长度。

师：两种方法，你现在更喜欢哪一种？为什么？

（许多学生选择第二种方法，理由是：一来可以避免小棒太短或太长的盲目性，二来可以找到许许多多种配法，并很容易发现配上小棒的长度范围。）

师引导小结：我们不仅要关心答案，更要关心用怎样的方法去寻找答案。其实，往往是方法比答案更重要

设计意图：小学生对于问题，往往关心的是答案，却很少会关心自己的思考方法及所用的策略。用第二种方法的学生，虽然没有了盲目，找到了多种配法，但也很少有人去深入思考其取值的范围。怎样引起学生对自己解题策略的关注呢？课中，我没有设计在出示题目后马上说明找多种配法的具体方法，而是在学生经过一番自主探究之后，引导学生回过头来进行不同方法的比较，这样学生能更深地体悟到“方法比答案更重要”，实现由只关心结果向关注解题策略的转化。

二、思考：三角形中三边的关系

１、师：下面的两组线段，能围成三角形的“用 √”表示，不能的“用 "”表示，并说出理由。

（师出示长度分别为1厘米、2厘米、3厘米和2厘米、4厘米、3厘米的两组线段图）

　（生都做出了正确的判断，理由分别是：1+2=3，所以不能围成三角形；2+34，所以能围成三角形）

师：因为2+34，所以能。照此说来，对于第一组小棒，我们也可以说：因为1+32，所以能。

　（ 让生各自发表自己的看法，小结：两条短边相加就行了，长的加短的肯定大于另一条短的）

设计意图：

“2+34，所以能。照此说来，1+32，也能啊？”这“理直气壮”的类比，自然激起了学生对类比所得错误结论之原因的思考，不仅深刻揭示出数学知识的本质（较短两边的和大于第三边，则其他两种情况必然也是大于第三边的），而且渗透类比的思想方法，使学生体会到类比的结果不一定正确，还有待于验证。

２、师出示：有三条线段，其中两条线段长度的和大于第三条，这样的三条线段能围成三角形吗？

（生各自发表看法，可引导举反例证明这个问题的不确定性）

师：把“其中”换成哪个词，使得这样的三条线段一定能围成三角形？

（生思考交流，应该能达成一致的意见，换成“任意”。）

３、最后，教师出示一个三角形并提问，三角形三条边之间有什么关系？学生很容易地得出：三角形任意两边的和大于第三边。

设计意图：

我们知道，要验证一个命题是正确的，只举几个正例是不行的。但是，要验证一个命题是错误的，只需举出一个反例。让学生结合具体问题，学习用举反例的方法来验证，进行数学推理的训练，是很有必要的。

三、练习拓展

1、在能搭成三角形的一组线段下面画“√”

1cm2cm3cm ()； 2cm4cm3cm ()

2、有一根长3cm的小棒和一根长4cm的小棒，再配上一根多长的小棒就能围成一个三角形？

3、如下图，从中任选3根，可以摆成几种不同的三角形？（２，３，４，５）

三、老师们各抒己见

张老师：你在说教材的分析中，强调了本节课是学生在认识三角形的组成及各部分名称，明确三角形的概念并探索出其稳定性这一特征后教学的。这是对教材的一个承上，是不是再说一说教材的启下，这一堂课是为哪些内容的学习做铺垫的。

严老师：三角形是一个基本的图形，学了三角形以后为今后学习四边形、多边形服务。其实我们后来学习的多边形都是把它分割成三角形来进行进一步的学习。比如四边形、平行四边形、梯形……

张老师：……（观点同上）

王老师：也就是这个课时学习的内容为今后哪些几何类知识的学习作铺垫的。

张老师：突出这一课时承上启下的作用。接下来是学习哪些内容？

郭老师：学习这一课前，先学了三角形的认识与各部分的认识，再学习了三角形的稳定性，三角形的分类。

张老师：我认为你这一课的学习是不是应该为等腰三角形、等边三角形的学习服务的。

郭老师：你的意思就是今天学了这个三角形边的关系后，可以为哪些知识的学习做准备，可以解决哪些实际问题，让学生体会到它的作用。

张老师：……（观点同上）

王老师：你的意思我懂了，就是她在说教材的过程中，教材承上启下两部分的作用只说了前一部分，如果把后一部分说了就更好了。

那么郭老师对整个教学过程的设计如何，大家再谈一谈想法！

张老师：这一堂课的重点都放在了操作实践上，这节课本身也是要通过学生操作实践来得出三角形任意两边的和大于第三边。我觉得这个教案的重心部分刻意强调了给你两条边，让你去求第三条边，这样往往就造成错误：如1+32,所以1厘米、3厘米、2厘米也能组成三角形，大部分的同学都认同这样的观点。

马老师：（听不清楚）

张老师：我认为本节课在实践操作中，应该更多地去交换选取两条边，而不应该去固定两条边。她在这里给定两条边确定第三条边的取值范围放的时间太多。

王老师：如果今天她能很好的解决“给你两条边确定第三条边的取值范围”，那么，今天这堂课的教学目标、教学重点，也就是“三角形任意两边的和大于第三边” 这个知识点学生肯定是能明白的。她今天这堂课上确定的重点是：探究三角形边的关系，三角形任意两边的和大于第三边。可她今天这堂课在设计过程中把大量的时间和精力放在了：给你两条边确定第三条边的取值范围。如果能很好地解决这个问题，那么教学目标能够达成，教学重点难点也能够解决。

马老师：其实郭老师今天这堂课的教学起点已经很高了。

张老师：我认为我们应该把重点确定在“任意”两个字上。

王老师：对，我觉得她前面确定得很好，她确定的教学重点是探究三角形边的关系，三角形任意两边的和大于第三边。难点是准确理解“三角形任意两边的和大于第三边”之“任意”的含义。但是……

张老师：她在解决“任意”两字的含义时花时太少。

王老师：……我有一个疑问，今天如果在课堂上让孩子们找准第三边的取值范围，对于我们这边的孩子，是不是太难了？

张老师：任意两个字要学生真正理解，就是要学生任意去摆动，任意去操作，才能得到任意两边的和大于第三边这个结果。就不会形成思维定势。

王老师：应该让学生试着用一号棒、二号棒与三号棒比，一号棒、三号棒与二号棒比，二号棒、三号棒与一号棒比。

张老师：你要学生理解“任意”两字的含义，一定要花更多的时间去操作它的任意性，得到任意性的结果。关键是得出“任意”这两个字，你这里说学生很简单，很容易得出“任意”，真的放在实际教学中不是这么容易得出来的。

马老师：任意两个字其实不是那么好理解的。是很抽象的一个概念。

王老师：今天从整个设计来看，三角形的两条边是确定的，去寻找第三条。这样势必造成孩子们找里面的两条大于第三条，就可以了。

张老师：受前面思维定势的影响，学生是不会去两两选择确定其中两条与第三条比。只会三条边中找两条边的和大于第三边就可以了。……

郭老师：我想对于大部分同学来说，开始时他们会说较短两条边的和要大于第三条边，他们是能够说出来的。为什么说得出来呢？因为前面有一道题目：1+2=3，所以不能围成三角形；2+34，所以能围成三角形。老师顺势问：因为2+34，所以能，照此说来，对于第一组小棒，我们也可以说：因为1+32，所以也能罗？学生就会说：两条短边相加就行了，长的加短的肯定大于另一条短的。这一点学生能够说出，但对于任意两边的和大于第三边中“任意”两字学生恐怕有些困难，还需多花些时间。

张老师：比如你在练习中的那一题：1厘米 2厘米3厘米，不这样排列而是排列成：1厘米3厘米2厘米，学生就很容易想到1+32，所以这三条边能组成三角形。

马老师：这里有学生解题习惯的一个问题。

张老师：是解题习惯问题，学生的惰性问题，他不会两两组合求出任意两条边的和与第三条边去比。（会出现这样的后果，就因为郭老师在教学过程中引导学生过分钻研于给定两条边求第三条边的取值范围）

王老师：也就是说郭老师确定的这个难点如何来突破，还要想得更周到一点。

郭老师：如果前面这部分真的落实了，对于1厘米、2厘米、3厘米，与2厘米、4厘米、3厘米这样的题目学生能够做出正确判断的。但如果前一部分只是走过场，那么像张老师说的那种情况绝对可能出现的。

王老师：所以说，整个教学过程的设计与把握，就这样看下来，我们的感觉都一样：考虑得比较周到，挖得也比较深，设计得也很到位了。

王老师：一堂课上得成功与否，除了钻透教材，还要根据我们学生的实际，学生的学情来备课。整堂课下来，我觉得教学目标与学生的实际有一定的差距，对学生的要求高了一些。如果能按你的设计成功上下来，那说明这个班孩子的学习水平确定已经很高了，这样的话，不花很多的时间学生也能够理解“任意”一词的含意，即使这个词说不出来，但是他们理解了。也就是说，拿三条边让他们去判断能否组成三角形，他们是会两两组合进行比较进行判断的。问题是你要在我们这里的孩子身上尝试这样一堂课困难是很大的。

郭老师：看来，在探索阶段应该多引导学生实践、理解：当第一根与第二根的和大于第三根，第一根与第三根的和大于第二根，第二根与第三根的和大于第一根，满足这样的情况那么这三根小棒能围成三角形。

王老师：我是这样认为的，如果能像你这样去做的话，那么即使他说不出“任意”这两个字也没关系。只要他理解了，这种精练科学的数学术语老师可以帮他们概括出来。

张老师：你今天这样的探索引导容易造成思维定势的问题。

王老师：这也是我们今天回去应该考虑的问题。今天回去以后我们还要考虑这样几个问题：1.课的设计与组织教学要从学生的实际出发；2.本堂课的教学难点该如何定位，又该如何突破，时间精力的分配上该如何进行？

王老师：我还有一个疑问：我也借鉴分析了许多网上杂志上本节课的一些教案说课稿课堂实录等，三角形边的关系的教学目标是探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。这一点是公认的。这一点到底到达哪个度，是不是一定要达到：给你两条边，能够确定第三条边的取值范围。……你们听不懂我的话，是吧？

张老师：我听懂了，就像你在练习拓展中有一题：有一根长3cm的小棒和一根长