一、内容的增删和变化

(一)重新整合简易方程的教学内容

小学生对方程的认识主要包括方程的含义、解简易方程和列方程解决一些实际问题。通过这部分内容的教学，一方面可以使学生更加透彻地理解实际问题中的数量关注，提高应用数学方法解决实际问题的能力；另一方面也能使学生初步感受方程的思想从而为后续学习打好基础。

与修订前的教材相比，这部分内容的容量有了较大幅度的增加：原五年级下册只要求学生解一步计算的方程，并列一步计算的方程解决相关的实际问题：至于形如 ax土b=c、ax÷b=c、ax土b×c=d等两、三步计算的方程及其应用则安排在六年级上册。现在，这些内容经过整合，集中安排在本册第一单元。

这样做主要有两点考虑： 一是由上述一步计算的方程到两、三步计算的方程，尽管形式上稍复杂一些，但解方程的原理和步骤并无明显区别；二是因为绝大多数五年级学生对一步计算的实际问题都比较熟悉，让他们在一个阶段只学习用一步计算的方程解决实际问题，挑战性略嫌不足，不利于学生保持对方程内容的好奇心以及探素方程解法的积极心向，也不利于他们充分感受方程思想的特点和价值。

（二） 重新整合折线统计图的认识和应用

在修订前的实验教材中，单式折线统计图安排在四年级下册，复式折线统计图安排在五年级下册。其编排思路是，先认识单式条形统计图和单式折线统计图，再认识复式条形统计图和复式折线统计图。教材修订后，把单式条形图安排在四年级上册，把复式条形图安排在五年级上册，而把单式折线图与复式折线图整合后集中安排在本册进行教学。

这样做的目的，一是为了便于学生从整体上把握用折线统计图描述数据的方法和特点；二是为了引导学生初步学会基于数据进行简单的推断和预测。丰富对数据分析过程和特点的体验，突出数据分析的意义和价值。

(三)重新整合因数、偕数和公因数、公倍数的认识

学习因数和倍数的知识，一方面是为了帮助学生从新的角度进一步了解整数的特点。提高抽象思维的水平；另一方面也是为探索分数的意义和性质，以及分数的加、减计算方法提供支持。所以把这部分内容安排在分数的意义和性质之前教学是理所当然的。在修订前的实验教材中，这部分内容是分两段安排的：四年级下册教学因数和倍数的含义，2、5、3倍数的特征，以及奇数与偶数，质数与合数等内容：五年级下册教学公因数、公倍数的含义以及最大公因数和最小公倍数的求法。

本轮教材修订时，把上述两段内容整合后集中安排在本册进行教学。这是在认真分折实验数据、广泛听取实验教师意见和建议的基础上作出的选择。因为大部分教师在教材实验中发现，在四年级下册教学因数和倍数之后，由于在很长一段时间内没有巩固和应用上述知识的机会，所以在教学公因数、公倍数的内容时不得不花较多的时间进行复习，从而在一定程度上影响了教学的连贯性和实效性。此外，教材修订时，还在教学质数、合数之后安排把一个合数分解质因数的内容。这主要是为了帮助学生进一步拓宽知识视野，加深对质数、合数及其相互关系的理解。

(四)删除用“倒推“策略解决问题，教学用“转化”的策略解决问题

在修订前的实验教材中，五年级下册安排的解决问题的策略是“倒推”，而“转化”的策略则安排在六年级下册。按照本轮教材修订的整体方案，“解决问题的策略”这个内容版块，一方面增设了从条件或问题出发进行分折和思考的策略，强化了策略的选择和综合应用： 另一方面则对画图、列表、列举、倒推、假设、替换、转化等常用策略进行必要的盘合，精选画图、列举、假设、转化等策咯作为相关单元的内容核心，以突出策略对于分析和解决问题的宏观意义，突出策略自身所蕴含的基本数学思想。

之所以删除“倒推”为主题的策略单元，一是因为在本册第一单元安排的简易方程中，己经为学生提供很多“倒着推想”的机会；二是因为适合用“倒推”策略解决的问题范围相对狭窄，策略自身的普适性不是太强。另一方面，由于五年级学生巳经积累了较多的通过“转化”解决问题的经验，例如，把小数乘除法转化为整数乘除法，把异分母分数相加减转化为同分母分数相加减，把未知面积计算方法的图形转化为面积计算方法己知的图形等等，所以及时安排对“转化”策略的认识和应用，既有利于将他们的感性经验提升为理性思考，使他们进一步增强主动应用策略分析和解决问题的自觉性，也有利于沟通不同数学知识和方法的内在联系，为学生从不同角度理解数学内容提供机会。

(五)删除《找规律》单元内容，设计探索“积与积的奇偶性“规律的专题活动

在修订前的实验教材五年级下册中，安排了一个《找规律》的教学单元，其内容主要是引导学生探索”覆盖现象”中的一些规律。尽管该单元的内容具有较强的趣昧性和可操作性，但由于应用规律解决的问题难度偏大，加之规律自身的表述相对复杂，所以不少教师反映组织教学时存在一定困难。

为此，教材修订时一方面删除了该单元的教学内容，另一方面则结合《因数和倍数》这个单元的教学，安排了一个探索规律的专题活动一一《积与积的奇偶性》教材侧重引导学生通过举例、观察、猜想、验证、归纳、反思等活动，探素并发现几个数相加的和或几个数相乘的积的奇偶性规率，帮助他们经历由具体到抽象、由特殊到一般的归纳过程，感受基本数学思想，培养探索学习的兴趣和能力。这样的活动，既有利于学生从新的角度丰富对奇数和偶数的认识，提升数学思考的水平；也有利于他们感受数学规律的多样性和趣味性，感受数学知识之间的广泛联系。

(六)改造《球的反弹高度》， 增设综合与实践活动《蒜叶的生长》

本册教材一共安排了两次综合与实践活动，分别是《球的反弹高度》和 《蒜叶的生长》。其中，《球的反弹高度》由原实验教材中同名的实践与综合应用改造而成，《蒜叶的生长》则是结合“折线统计图”的认识重新设计。和修订前的教材相比，《球的反弹高度》一方面强化了提出问题、实验探究、获得结论的活动线索，引导学生在问题的引领下积极参与活动过程，主动开展实验探究；另一方面则突出了“回顾反思”的活动环节，着力引导学生从不同层面和角度总结活动过程中的收获和体会，帮助他们积累活动经验、提升认识水平。

《蒜叶的生长》则侧重引导学生围绕蒜叶及其根须的生长情况，经历数据的收集、整理、描述和分析过程，进一步感受数据对于发现和提出问题、分析和解决问题的意义。这样的活动，既体现了数学与其他学科、实际生活的广泛联系，又有助于学生体会用科学方法分析和解决问题的一般过程，不断增强用数学眼光观察和理解日常生活现象的意识，加深对数学学习活动的多样性和数学学习方式丰富性的认识。

此外，修订后的教材还把原实验教材中 《认识分数》和 《分数的基本性质》这两个单元整合成《分数的意义和性质》，以突出分数知识的连贯性，帮助学生从整体上把握相关学习内容发生。发展的内在逻辑；结合圆的认识，教学扇形的初步认识，以便于学生更加全面地理解圆的特征，并为今后认识和应用扇形统计图提供必要的支持；根据第二学段各领域内容的具体目标以及本套教材对教学内容的整体规划，把“用数对确定位置”的内容提前至四年级下册进行教学。

二、各单元内容的修订情况

(一)简易方程

本单元内容是由原五年级上册和六年级上册的方程内容整合而成。除了内容容量比原教材有了较大幅度的增加，主要还有几下几点值得注意的变化。

一是以应用等式性质解方程为主，同时适当启发学生依据方程特点灵活进行思考。利用四则运算的互逆关系以及相关的运算律解简易方程，是小学阶段处理方程内容的传统做法。这样做的优点是有利于学生利用己有的知识经验主动探索方程的解法，也有利干新旧知识的沟通与融合。但这样做的不足也很明显，主要是不利于关于方程解法的中小学衔接，也不利于学生体会“同解变形”这一解方程的核心思想。

基于上述考虑，教材一方面着重引导学生侬据等式性质解方程，凸显解方程的基本过程和方法；另一方面也针对学生在解决实际问题时有可能列出形如a-x=b 这样的方程，启发他们灵活运用等式的性质或己有的知识经验进行思考，帮助他们从不同角度理解方程的特点及其解法，提高解方程的能力。

二是增设列方程解稍复杂相遇问题的例题。“相遇问题”是小学数学中延续很久的传统内容之一。这一方面是因为它是很多日常生活问题较为典型的数学模型，对此类问题解题方法的探索有助于学生丰富对一些重要数量关系的理解，积累分析和解决问题的经验；另一方面则是因为很多重要的数学思想方法的产生都源自对物体运动过程的研究，引导学生列方程解决相遇问题有助于吸引他们关注物体的运动现象，并对这种现象所蕴含的关系和规律产生一些兴趣。

在例题的教学中，教材不仅引导学生借助线段图寻找数量间的相等关系，而且鼓励他们从不同角度理解题意，依据不同的数量关系布列方程，使不同解法所得到的结果互相印证，感受列方程解决问题的优点。

三是引导学生在辉决问题的过程中主动探求不同方程的解法，逐步提高解方程的能力。本单元内容大体分三段编排： 第一段教学方程的含义和等式的性质，引导学生应用等式性质解只需要一步计算的方程，初步掌握解方程的基本步骤和方法；第二、三段侧重引导学生在列方程解决实际问题的同时，自主探索并逐步掌握一些稍复杂方程的解法。教材先让学生根据实际问题中的数量关系列出方程，再启发他们联系等式的性质探索相关方程的解法。这样的安排突出了方程的意义和作用，也突出了列方程解决实际问题的特点和优势，有利于学生基于解决问题的需要主动探索不同方程的解法，促进相关数学知识和方法的有效迁移，培养恩维的多样性和灵活性。

(二)折线统计图

折线统计图是呈现和描述数据的方法之一，而呈现和描述数据仅是统计活动中的一个环节。学生认识折线统计图的目的，不仅仅在于掌握一些知识和技能，而更多地在于学会根据问题背景和数据特点选择合适的呈现方式以及通过不同角度的数据分析获得更多有意义的结论，从而不断加深对统计活动过程的理解，逐步增强数据分析观念。教材在安排折线统计图的教学内容时，注意把统计图的认识和应用有机结合，引导学生在相同的现实背景中识图、读图、用图，体会折线统计田表示数据的特点，感受应用折线统计图分析数据、解决问题的价值。

例如，教学复式折线统计图时，先给出两种保温杯中水温变化的数据，引出相应的统计图：再引导学生通过实验比较陶瓷杯和陶瓷碗中的水温交化情况，尝试用刚刚认识的统计图呈现数据，并通过对两组数据的比较获得结论。这样，既能帮助学生实实在在地掌握折线统计图的特点，又凸显了数据对于分析和解决问题的作用，有利于学生从整体上把握统计活动过程，积累统计活动经验。

同时，教材还注意精心设计的问题组合，引导学生从不同角度理解和分析数据，进而做出相应的判断和预测。例如，教学单式折线统计图的认识时，教材先用统计表和折线统计图同时呈现一个小学生从6岁到12岁每年生日测得的身高数据，引导学生利用对统计表的已有认识主动观察给出的统计图，初步了解折线统计图的基本结构和表示数据的基本方法。按下来，用三组连续的问题引领学生更加充分地理解折线统计图所蕴含的备种信息、更加全面地了解折线统计图表示数据的方法和特点。

其中，第一组问题“随着年龄的增长，张小楠的身高是怎样变化的？从6岁到12岁，她一共长高了多少厘米”侧重引导学生弄清统计图的纵轴和横轴上标注的数量的含义，明确图中各点所表示的数据信息，尝试透过观察折线的整体状态和走势描述相关数量的增减变化情况。第二组问题“你能从折线统计图上看出哪一年张小楠的身高增长得最快吗？你是怎样看出来的”侧重引导学生更加细致地观察折线中每一部分的状态和走势，并把状态和走势与数量的增减交化更加紧密地联系起来。第三组问题“估计一下，张小楠13岁生日时的身高大约是多少厘米”侧重引导学生基子图中的信思进行一些简单的判断和预测，有利于他们进一步丰富分析数据的经验，提高利用数据发现和提出问题的能力。最后，教材还引导学生把折线统计图与相应的统计表进行比较，在比较中进一步突出折线统计图能够清楚地表示数量增减变化情况这一基本特点。

(三)因数与倍数

因数和倍数这部分内容不仅知识点较多，而且存在很多容易混淆的概念和方法，历来是小学数学的教学难点之一，为了帮助学生正确理解知识、形成合理的认知结构，教材注意以学生熟悉的整数乘除法为基础，突出知识发生发展的基本线索，突出相关知识和方法的逻辑关联，有序地展开教学内容。

首先，利用学生对整数乘法的理解，引出因数和倍数的基本含义，突出因数和倍数是相互依存的两个概念：在此基础上，引导学生联系熟悉的整数乘除法探索并掌握求一个数因数和倍数的方法，利用”百数表”和计数器探索2、5和3的倍数的特征，了解奇数与偶数、质数和合数的联系和区别，从不同角度丰富对因数和倍数的认识。接着，利用直观情境帮助学生建立公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的概念，探索并掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法，上述内容中，因数和倍数在整个知识系统中处于基础的、核心的位置，奇数与偶数、质数与合数、公因数与公倍数等概念则是基础概念的延伸和发展。

此外，教材还注意通过不同形式的问题丰富和拓展学生对所学知识的认识。在认识2的倍数的特征之后，让学生把1~36中4的倍数涂上颜色，启发他们思考4 的倍数与2的倍数的关系；在认识3的倍数的特征之后，让学生把1~36中6的倍数涂上颜色，启发他们思考6的倍数与2、3的倍数之间的关系；在认识质数和合数之后，让学生把一些大于4的偶数写成两个奇质数相加的形式，并通过”你知道吗”介绍有关”哥德巴赫猜想”的知识，以及我国数学家在解决这个问题过程中所取得的成就；教学分解质因数的基本方法之后，以“你知道吗”的形式介绍用短除法分解质因数的方法。所有这些，不仅拓展了学生的知识视野，而且启发了学生的思维，增强了数学学习的趣味性和挑战性。

(四)分数的意义和性质

本单元内容主要由两部分组成，第一部分侧重引导学生探索并理解分数的意义，具体包括分数的基本含义、分数与除法的关系、求一个数是另一个数的几分之几、真分数与假分数、把假分数化成整数或带分数、分数与小数的互化等；第二部分侧重引导学生探索并掌握分数的基本性质，具体包括分数的基本性质、约分I、 通分和分数的大小比较等。

与修订前的教材相比，这部分内容一方面继续注重利用直观手段促进学生逐步加深对相关知识的理解，注重为学生提供充分的探索和交流的空间；另一方面，则进一步突出了“分数与除法的关系”在分数概念拓展过程中的作用。从分数的定义来看，分数既可以理解为把1个单位(单位“1”)平均分成n份，表示m个这样的 1份；也可以理解为把m个单位平均分成n份，表示这样的1份，即m/n也可以表示m除以n的结果。

换句话说，分数与除法的关系本质上是分数意义的一部分，它在学生理解和建立分数概念的过程中具有不可替代的重要地位和作用。事实上，由于学生在三年级巳经初步认识了分数，知道把一个物体或由一些物体组成的整体平均分成若干份，可以用分数表示其中的1份或几份，因此让他们进一步理解“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样1份或几份的数叫作分数”难度不会太大，倒是理解分数与除法的关系时有可能产生较多的困惑。

为此，本单元教材首先利用学生对分数的已有认识，抽象出单位“1“的概念，说明“把单位‘1,平均分成若千份，表示这样1份或几份的数叫作分数”。紧按着，便教学分数与除法的关系，引导学生在充分操作的基础上归纳出相关的结论，同时启发他们联系单位“1”的概念以及分数与除法的关系，从不同角度表达两个数晕之间的倍比关系。 由此，进一步引出假分数的认识，帮助学生相对完整地把握分数的概念。容易看出，通过分数与除法关系的教学，一方面可以使学生丰富和深化对分数基本含义的理解，另一方而也能为他们自主探索求一个数是另一个数的几分之几的方法以及理解假分数的实际意义提供有效的支持，其承上启下的作用十分明显。

(五)分数加法和减法

这部分内容主要教学异分母分数加减法，以及分数连加、连减、加减混合式题的计算。考虑到学生在三年级就已经学习过简单的同分母分数的加减法，在本册教材的第四单元亦已学习过分数的意义和性质，所以本单元教材十分注意为学生留出充分的自主探索的空间，在教学异分母分数的加减法时，启发学生联系已有的知识和经验并借助画图、填空等手段，想到需要把异分母分数转化成同分母分数；在教学分数的连加、连减和加减混合运算时，则鼓励学生或按照运算顺序逐次通分计算，或根据数据特点尝试把三个分数一次通分后再进行计算；在练习十二中，教材还引导学生通过相关式题计算过程和结果的比较，体会整数加法运算律和减法运算性质对分数加减法同样运用，启发他们灵活应用有关运算律和运算性质进行简便计算，逐步提高计算分数加减法的能力。

与此同时，教材还注意把分数加减计算和粗关的实际问题结合起来，让学生体会学习分数加减法的实际意义，提高计算 的兴趣，增强认真计算的责任感。一方面，注意通过实际问题引入相应的分数计算，使学生感受学习分数加减法是解决问题的现实需要；另一方面，也在练习中 增加了一些可以用分数加减法解决的实际问题，鼓励学生运用刚刚学习的计算自主解决问题，进一步体会分数加减法的应用价值，提高应用数学知识和方法解决实际问题的能力。

(六)圆

作为一种最常见也是最基本的曲线图形，圆的内涵是十分丰富的。学生对圆的特征的认识不能仅仅局限于圆的半径、直径以及半径和直径的关系等较为直观的层面，还应在不同形式的活动中形戍更多、更有价值的感悟。和修订前的教材相比，这部分内容主要由以下几个值得关注的变化。

一是进一步丰富圆周率的教学内容。在介绍圆周率的含义，以及中外数学家在圆周率研究方面的杰出思想和贡献之前，教材先用较长的篇幅安排了两项操作活动。第一项活动先让学生照样子在正方形内画一个最大的圆，思考”正方形的周长是圆直径的几倍”；再要求他们在圆内画一个顶点部在圆上的六边形，并进一步思考“六边形的周长是圆直径的几倍”。

由于上述几个图形中，正方形的周长是圆直径的4倍，正六边形的周长是圆直径的3倍，而圆的周长应该大于正六边形的周长且小于正方形的周长，所以学生在活动中可以初步认识到”圆周长大约是其直径的3倍多一些”。第二项活动则引导学生通过实验操作以及相关的数据比较，再次确认”圆的周长总是其直径的3倍多一些”。上述活动的价值不仅在于帮助学生建立一种圆周长与圆直径关系的猜想，而且渗透了研究圆周率的基本数学思想，从而有助于学生更好地体会圆周率的丰富内涵，感受圆的无限燃力。

二是增加了认识扇形的教学内容。在教学圆的基本特征之后，教材通过例3首先呈现了处于同样大小圆中但圆心角分别是锐角、钝角和直角的三个不同的扇形，要求学生认真观察这些图形，并试着说说它们的共同特点，初步认识到这些图形都是由圆的两条半径和一段曲线围成的，都有一个顶点在圆心的角。在此基础上，告诉学生“这些图形都是扇形”，同时结合直观图具体介绍“弧”和”圆心角”的含义，帮助学生进一步明确对扇形的认识。

最后，组织学生讨论“同一个圆中，扇形的大小与什么有关个启发他们从大小的角度继续完善对扇形的认识。上述过程，突出了扇形与它所在的圆的关系，突出了圆心角和半径决定扇形的大小，有利于学生在认识扇形的同时，加深对圆心、半径等概念的理解。三是介绍用含有丌的式子表示相关计算结果的方法。

在教学应用圆的面积公式解决实际问题时，教材针对学生第一次接触含有平方数计算的混合运算式题这一情况，先提醒他们“计算3.14X5°时，要先算 5的平方是多少”，在学生备自完成上述式题的计算之后，接着介绍用含有丌的式子表示计算结果的方法。这样做，不仅可以减少不必要的计算环节，使学生能够更加专注于解决问题的方法，而且有利于培养他们的数感和符号意识。

(七)解决问题的策略

转化是一种重要而又最为常见的解决问题的策略。学生在此前的各类数学活动中曾经多次运用这一策略解决问题，具有较为丰富的经验和体会。考虑到上述具体学情，教材在安排这一内容时，一方面注意引导学生联系已有的知识经验，感受转化策略的意义和价值，尝试从策略角度重建相应的认知结构，体会转化的策略能够使问题化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉、化未知为已知，从而使原有的相对模糊的认识趋于清晰和明朗，使原本相对具体的方法和技巧更具一般意义。

教材先让学生比较两十稍复杂的平面图形的面积，初步掌握策略应用的基本过程和特点；紧接着启发他们回顾曾经用转化策略解决过的问题，进一步感受策略的意义和价值，体会策略运用的昔遍性和一般性。在此基础上，把数的运算与相关图形的形状、大小联系起来，帮助他们从一个全新的角度再次体验转化的魁力，进一步增强主动应用策略解决问题的意识。

另一方面，则注意选择一些典型的实际问题，让学生逐步加深对转化的认识，提高用转化策略解决问题的能力。可用转化策略分析和解决的实际问题有很多，教材侧重选择了其中较为典型的两类，即：图形的等积转化或等长转化、连加式题的等值转化。

对于这两类问题，一方面其转化前的复杂、繁琐与转化后的简单、便利能形成鲜明的对照，这种对照有利于学生感受转化的意义；另一方面，这两类问题也蕴含着丰富的变化，针对具体问题实施转化时所运用的具体方法乃至技巧也各有特色。因而，解决这些问题既能适应学生体验策略、应用策略和形成策略的认知心理，又有利于启发他们由此及彼地进行思考，融会贯通地把握相应的数学思想和方法。