2016-10-28
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抓不变量解题策略例谈
刘健
在六年级较复杂的分数应用题学习中,找准单位“1”或把哪个量看作单位“1”尤为重要,是解题的关键。抓住不变量进行思考,可顺利解答一些典型的应用题,能达到事半功倍的效果。现举一组把不变量看作单位“1”和一组把不变量看作具体数字的例子。
例1:有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现又拿来10本书放到上层,这时上层与下层的比是15:16,求原来上、下层各有多少本?
思路点拨:这道题中,由于从外面拿10本书放到上层,上层的数量发生了变化,而下层本数不变,可把下层本数看成单位“1”,抓住部分量不变,根据原来上层与下层书的数量比是7:8,知上层本数占下层的7/8,放入10本后,上层本数占下层的15/16,也就是下层的(15/16-7/8)是10本,列式:10÷(15/16-7/8)=160本,160本为原下层的本数,上层为160/8×7=140本。
例2:有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?
思路点拨:这道题与例1不同,上下层都发生了变化,但总数量不变,可把总数量看作单位“1”,抓住总数量不变,根据上层与下层的数量比是7:8知上层占总数的7/15,又根据上层与下层的数量比是8:7,知上层占总数的8/15,列式:10÷(8/15-7/15)=150(本),150本为总数量,150÷(7+8)=10(本)7×10=70(本)8×10=80(本)。
例3:有一个书架,上层与下层的数量比是7:8,上、下层同时都拿走10本后,剩下上层与下层本数的比是13:15,求原来上、下层各有多少本?
思路点拨:这道题与例1、例2又不同了,上下层都发生了变化,但它们的差不变,可把它们的差看作单位“1”,抓住相差量不变,根据上层与下层的数量比是7:8,知上层占差的7/1,又根据上层与下层的数量比是13:15,知上层占差的13/2,列式:10÷(7/1-13/2)=20本,20÷(8-7)=20本,20×8=160(本),20×7=140(本)。
例4:育才小学六(1)班原有学生56人,其中女生人数占全班人数的3/7,现又转入若干名女生,这时,女生人数占全班的13/29。问又转入多少名女生?
思路点拨:这道题中,据六(1)班原有学生56人,其中女生人数占全班人数的3/7,知女生有56×3/7=24(人),由于女生后来人数发生了变化,而男生人数一直没有变化,抓住不变量男生人数,男生人数为56-24=32(人),据又转入若干名女生,这时,女生人数占全班的13/29,知男生人数占后来全班人数的(1-13/29)=16/39,后来全班人数为32÷(1-13/29)=58(人),58-56=2(人),得出又转入女生2人。
列式:56×3/7=24(人),56-24=32(人),1-13/29=16/39,
32÷(1-13/29)=58(人),58-56=2(人)
例5:育才小学六(1)班原有女生26人,其中女生人数占全班人数的13/29,现又转出若干名女生,这时,女生人数占全班的3/7。问又转出多少名女生?
思路点拨:这道题中,据六(1)班原有女生26人,其中女生人数占全班人数的13/29,知全班人数为26÷13/29=58(人)由于女生后来人数发生了变化,而男生人数一直没有变化,抓住不变量男生人数,男生人数为58-26=32(人),据又转出若干名女生,这时,女生人数占全班的3/7,知男生人数占后来全班人数的(1-3/7)=4/7,后来全班人数为32÷(1-3/7)=56(人),58-56=2(人),得出又转出女生2人。
列式:26÷13/29=58(人),58-26=32(人),1-3/7=4/7,
32÷(1-3/7)=56(人),58-56=2(人)
思考:
1、军与小红原有钱的比是5:6,各用去20元后,他们的比是4:5,原来小军与小红各有多少钱?
2、军的钱数占小红的5/6,小军把20元给小红后,他们的钱数比是4:7,原来小军与小红各有多少钱?
3、军与小红原有钱数比是5:6,小军又得到了50元,小军与小红钱数比是5:4,小军与小红原来各有多少元?
4、有两种花分别是黄花和红花共60朵,黄花的朵数占总数的2/3,后来又做了若干朵红花,这时,黄花的朵数占总数的3/4。问又做了多少朵红花?
5、种花分别是黄花和红花共60朵,黄花的朵数占总数的2/3,后来小明送若干朵红花给了小军,这时,黄花的朵数占总数的1/3。问送了多少朵红花给了小军?
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