浙江省桐乡市濮院小学 杨志杰

【案例一】

一、创设情景

1．师：小朋友们，你们喜欢体育运动吗？看来，每个小朋友都很喜欢体育。瞧，我们学校的小朋友正在开运动会呢！

2．（课件出示主题图）操场上多热闹！你从图上都看到了什么？

3．师：小朋友们观察得真仔细，那你能根据这幅图提出一些用除法计算的问题吗？

二、探究算法

1．师：刚才小朋友们提出了一些除法计算的问题，并列出了算式。这些算式你会计算哪一个，你就来说哪一个，并说说你是怎样想的？

2．比较两组算式，师：象215和253就是我们这节课要研究的除法，请同学们自己思考一下，这样的除法可以怎样去计算，然后把你的算法在小组内交流。

生独立思考，研究算法，在小组内交流。

全班交流各种算法，并对各种算法进行评价。

3．师：刚才我们用画图、想乘法、想口诀……计算出了215和253，知道这两个算式计算时都是有多的，我们就把多的这个数叫做余数，用……来表示。现在谁能看图，说说这两个算式各部分所表示的意义。

生看图说各部分所表示的意义，进一步理解余数的意义。

4．师：刚才我们认识了余数，还能用各种方法计算有余数的除法，其实除法也能用竖式来进行计算。猜一猜，除法的竖式会是怎么样的，与加减法的竖式有什么不同？

课件出示竖式的写法，让学生说说竖式各部分所表示的意思。

5．试一试：用竖式计算133、476。

思考：纵观本节课教学，在老师精心创设的运动会的情景中，学生始终兴趣浓厚，积极地投入课堂学习中，课堂气氛活跃，孩子们学习效果也较好。但如果深入地去反思本节课，就会发现本节课“生活味”冲淡了“数学味”，对孩子的数学学习产生了一定的负作用，表现在：一方面，孩子过多地关注生活情节，孩子们对生活情景的兴趣大于对数学知识本身的兴趣；另一方面，由于情景中的生活因素较多，使教学花费时间较多，导致练习的量不够，使课堂教学没有达到高效。

是否数学课堂一定要以生活情境为依托呢？能不能在实实在在的数学教学中追求实效呢？基于这样的思考，我重新设计了《有余数除法》的新知部分教学，旨在凸显数学课的“数学味”，在新课标下的数学课堂上做一种新的尝试。

【案例二】

一、把握起点

1．师：小朋友们，知道这节课我们要一起研究什么知识吗？

生：有余数的除法。

2．师：你认为什么样的除法是有余数的除法？

生根据自己的经验回答，借机了解生的认知基础。

生1：就是除起来有多的除法。

生2：就是点6点再写一个数的除法。

……

3．师：看来小朋友们对有余数的除法已经有了一些了解，谁能来说一个有余数除法的算式。

生举例：73 104

二、感知意义

1．观察生举的算式，说说与以前学过的除法算式有什么不同？

生1：这个除法算式算起来还有多1个的。

生2：找不到乘法口诀的。

生3：不能直接算的。

2．师：大家觉得在我们的生活中，什么时候会用73这个算式去计算？

生1：妈妈买了7个苹果平均分给3个人。

生2：有7本本子平均分给3个同学。

生3：有7元钱，买3元一本的本子，可以买几本？……

3．师：小朋友们能不能用你喜欢的方式表示出73这个算式呢？

生出现的方法有：摆学具、画图、编数学问题……

4．师：小朋友用很多方式表示了这个算式的意思，谁能说说73等于多少？

师板书，介绍有余数除法的意义和写法。

5．师：谁能结合你举的例子来说说这个算式各部分的意思。

三、探究算法

1．师：象这样有余数的除法算式还有很多，谁还能再来说几个？

2．刚才说的这些算式你会计算吗？我们来选择一个，试着算一算，在小组里交流一下，看谁的方法又好又多。

生独立思考，研究算法，在小组内交流。

全班交流各种算法，并对各种算法进行评价。

4．师：刚才我们用画图、想乘法、想口诀……计算出了这道题。其实我们还可以用竖式来进行计算呢？谁会写除法的竖式。

指名说，师板书，并加以说明。

5．试一试：从剩下的题中选择一个进行计算，说说方法。

6．小结：计算有余数的除法可以用什么方法？应注意什么？你觉得哪一种方法最好？为什么？

教学后，我们欣喜地看到，整节课孩子们自始至终处于思维的活跃状态，他们被数学问题所吸引，他们为解决问题而思考，课堂教学活动成了学生自主探究的活动。整节课，孩子们时而安静地思考、时而踊跃地发言，时而安静地书写、时而大胆地表达……。课堂上动静交替，孩子们积极参与，教师的组织者、引导者、合作者的角色得到充分的体现，课堂教学效果显著。

【教学反思】

两次教学具有其共同点，都注重学生数学学习兴趣的培养，都注重学生主体作用的发挥，都注重让学生充分经历数学知识的建构过程。案例一强调数学的“生活味”，从孩子的生活引入，寻找生活中的数学问题，再展开探究，体现“生活—数学—生活”的教学过程。而案例二更强调数学的“数学味”，使孩子们在认知的冲突、问题的解决中体验到成功，感受到数学学习的乐趣，使孩子们在学习数学的过程中理解数学，培养观察、分析、比较、联想等思维能力。相比较而言，第二种教法更能体现数学课的特色，更能以数学自身的魅力来吸引学生，同时使课堂教学更高效。

一、创设有效的数学学习情境，使情境具有“数学味”

建构主义学习理论认为，学习是学生主动的建构活动，学习应与一定的情境相联系，在实际情境下进行学习，可以使学生利用原有知识和经验同化当前要学习的新知识。这里所说的“情境”不仅仅指“生活情境”，孩子的认知起点、思考性的问题等都是一个有效的教学情境。案例二就是以学生自身对有余数除法的认知来作为一个教学的情境，这样能在一上课就使孩子们明确本课的学习内容，使孩子们迅速调动认知体系中与本节课知识有关的认知，为学习新课做好准备；同时，又能使教师了解到学生的认知起点，对教学做出相应的调整；另外，还可以使一部分已经有所认识的孩子在上课开始就体验到成功，促使他们今后能更主动地通过各种渠道去学习数学。这样的教学情境比起案例一中的生活情境能起到更全面的作用，能使孩子们在上课开始就体会到数学课的“数学味”。

二、提供安静的数学学习环境，使孩子们进行数学的思考

纵观我们目前的数学课堂，常常看到孩子们争先恐后地回答问题，课堂上举手如林，气氛异常活跃，可是，在这热闹活跃的背后，数学课，是否还缺少点什么？我觉得还缺少安静。数学是一门严谨的学科，是一门训练思维的学科，在数学课上少不了让孩子们静下心来思考问题。案例二就注重为孩子们创设一些安静的思考的环境。让孩子们静静地观察、独立地思考有余数除法与以前学习的除法的不同；让孩子们静静地倾听，认真地分析其他孩子说的计算方法；让孩子们静静地尝试，体验有余数除法的最优算法。本节课少了小组合作的热闹，更没有一些激动人心的游戏或生活场景，但给每位孩子提供了思考的空间，孩子们在观察思考中有了自己的发现，在安静倾听中分享了别人的学习成果，在默默感悟中体验了算法最优化，每个孩子都有自己的收获，每个孩子都有自己的成功，而孩子们的观察、概括、分析等能力也在课堂的这一片“静土”中得到了孕育、发芽、成长。

三、构建生活的数学学习原型，使“生活味”为“数学味”服务

强调数学的“数学味”并非要否定数学的“生活味”，而是要把“数学味”和“生活味”有效地结合。在学生的数学学习中，为了有利于他们理解抽象的数学问题，我们必须为他们构建生活原型。在案例二中，当孩子们说出一些有余数的除法算式之后，为了让孩子们更好地理解这些算式的意义，教师让孩子们去找找“生活中哪些地方会用这个算式去计算”，这样的问题创设，就为孩子们沟通“数学──生活”搭建了桥梁，抽象的数学知识找到了具体的生活原型作依托，孩子们对于有余数除法的意义理解就更形象了。之后，再让孩子们用自己喜欢的方式表示出这个算式，又把孩子们的思维从具体的生活中得到提升，孩子们运用符号、简图来表示，对有余数除法的意义的理解得到深化，孩子们的思维过程逐步地“数学化”。

正如郑毓信教授指出，“我们所追求的不应是由‘学校数学’向‘日常数学’的简单‘回归’，而应是两者在更高层次上的整合”。在我们的数学教学中，一些非数学活动倾向偏离了数学课的本来目的，影响了学生对数学课的正常体验，我们应该克服这种倾向。