张 芬

众所周知，数的计算是小学生学习数学的起点，解决问题、空间与图形知识、统计知识等都必须应用到计算的知识。因此，计算教学具有多重功能，是我们在数学教学中的重中之重。但是回顾自己过往的教学实践却发现，为了应试，我在开展计算教学时总是把培养学生的计算能力作为教学的唯一任务，以理解算理和掌握算法为课时目标，以训练学生的计算速度与正确率为终极目标，忽视了计算教学本应承担的一些别的重要的教学任务。然而最近一节普普通通的计算教学课却使我深刻感受到——计算教学是促进学生思维能力发展的重要途径。

案例描述：一个数除以分数

问题情境：小明2/3小时走了2千米，小红5/12小时走了5/6千米。谁走得快些？

片断一：探究“22/3”的计算方法

师：一个数除以分数该怎样计算呢？我们以22/3为例，先请同学们自己来研究一下。

问题抛出后一个学生立即答道：“我知道22/3就等于23/2。”随后许多学生跟着附和。

师：哦，你是怎么知道的呢？

生1：我是根据上节课学的分数除以整数的方法推测的。（又有许多学生表示赞同）

师：原来是猜想而已啊。那就是没有证据来证明你们的想法了。

生2：我能证明自己是对的。

师：那就给大家一些时间来证明自己好吗？

学生反馈结果如下：

（1）22/3＝（23/2）（2/33/2）＝23/21＝23/2＝3（主要依据：商不变规律和倒数的认识）

（2）22/3＝212/3＝2（12/3）＝23/2＝3（主要依据：一个数乘1的特性、倒数的认识）

（3）22/3＝2（23）＝223＝232＝2（32）＝23/2＝3（主要依据：分数与除法的关系）

（4）画图表示这道题的信息和问题：

22/3＝223＝232＝2（32）＝23/2＝3

（从具体情境出发解决问题，主要利用图示法）

（5）用倍比法解：先求出1小时是2/3小时的几倍，再用所得的积乘2。

22/3＝12/32＝3/22＝3（主要利用倒数的知识）

片断二：概括计算法则

师：经过刚才的学习你能用自己的话来概括一个数除以分数的计算法则吗？

生：一个数除以分数就等于乘这个数的倒数。

师：读一读上的话，想一想，和我们自己说的有什么不同？你有什么想法？（书本：除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数）

生1：我认为书上的话比我们说得范围更大了，这个法则不但可以用在除数是分数的时候，还可以用在除数是整数的时候。因为整数可以看作分母是1的分数。

生2：我认为除数是小数的时候也可适用。因为任何一个不等于0的数都有它的倒数，小数也不例外。

生3：我觉得这句话还可以说得更简洁一些：除以一个非零的数等于乘这个数的倒数。

师：你们比老师想象中还要讲得好。既然说到简洁的表示这句话，那么还有没有更简短的表示方法呢？

生1：甲数除以乙数（乙数不为0），等于乘乙数的倒数。

生2：用字母表示最简便：ab＝a1/b（b≠0）

生3：我不同意这样的表示，如果b是小数或分数，那么1/b算什么呢？

生2、生4等：1/b就是b的倒数啊，只要b不是0都可以这样表示的。

生3：为什么？

生4：因为b1/b一定等于1，乘积是1的两个数互为倒数。

生3：明白了，这样写只是表示两个数的关系。

感谢学生，在这节寻常的计算课中，他们让我看到了除了计算能力之外的闪烁的思维火花。作为一名数学教师，我们都应当意识到计算教学除了培养学生的计算能力，还应该培养学生的思维能力。

1．探讨算理时，能培养学生的分析推理能力。

我们在教学新的计算内容时，经常会遇到这样的情形：在老师教学前就有许多学生能根据法则进行计算了，但是问他们为什么可以这样算时，大多数人却答不上来了。这就产生了要探究算理的内因。而在探讨的过程中，学生必然要用到已有的知识来分析新知，或是要根据教师的演示来进行推理。这时教师就可以及时地培养学生的分析推理能力。如可以让学生先想一想这个新知识会和哪些旧知识有关，演算时想一想每一步的依据是什么？为什么这样做？例如在上述案例中，当学生给出“22/3＝（23/2）（2/33/2）＝23/21＝23/2＝3”这一想法时，我立即组织讨论：（1）22/3＝（23/2）（2/33/2）等式成立的依据是什么？（2）商不变规律中提出只被除数和除数同时乘一个不为零的相同的数，商都不变，为什么在这么多数中，惟独选择了3/2这个数？通过对这两个问题的讨论，相当于每一个学生都对此题进行了重新分析。

在教师演示时，则可以让学生边看边想，如果把老师的操作转化成算式应该怎样表达。如教学100以内的加、减法时，教师经常会组织学生进行摆小棒。这时，就可以适时地让学生观察直观操作的过程后，自行推出笔算竖式的写法，那么教师在分析算理的过程中也培养了学生的分析推理能力。

2．说明算理时，能培养学生思维的逻辑性。

有的学生计算能力很强，但是不善于说理，因为计算教学中涉及的每一个概念、性质、公式、法则之间都存在着严密的逻辑性，想要清晰地表述出一个计算规则的算理，学生的思维必须具有良好的条理性和逻辑性。因此教师在教学中，可以通过训练学生用准确的数学语言有条理地来说明算理，从而达到培养思维的逻辑性的目的。例如在上例中，学生的每一种想法我都要求他们说清自己的理由，说不清的在同学的帮助下再说，这样一来，大家都对每一个算式的递推过程加深了理解，把一个个知识点串成了一条条线。

3．证明算法时，能培养学生的综合应用能力。

学生们一旦对知识有点了解，就会急着去应用，同时他们又很喜欢挑战已有的结论，教师可以抓住学生的这种年龄特征来设置认知的“最近发展区”。在计算教学中，就可以通过让学生自己想办法来证明某个计算的规则是正确的，从而调动他们头脑中所有的旧知识一起运作，学生在选择和应用旧知的过程中，原有的认知结构进行了扩展，综合应用能力也必然得到了发展。例如上例片断一中，学生在证明22/3＝23/2时，用到了商不变规律、倒数、分数与除法的关系、图示法、倍比法解题等各种知识并将它们有效地组合起来为这个新内容服务。而在片断二中，学生对计算法则的再次认识及关于“b”和“1/b”的关系的讨论，都映射出了他们的认知决不仅仅停留在这节课的知识点上。在这样的教学活动学生所获得了又岂是计算能力的发展呢？

4．归纳规则时，能培养学生的抽象概括能力。

小学数学中的规则都是抽象概括的结果。如上述案例中，在教学例题后可以初步得出“一个数除以分数，等于乘这个数的倒数”的结论，再通过辨析得出“除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数”，并用字母表示出这个规则，最后通过一定的练习后归纳概括出：两数相除，被除数不变，除号变乘号，除数变它的倒数。这一过程，实际上培养了学生的比较、分析和归纳、抽象概括的能力。

5．计算训练时，能培养学生思维的灵活性。

计算训练应有明确的目的，不能为练习而练习。例如口算时要求学生注意力集中，反应快，一面记数据一边选算法。在运用运算定律和性质进行简便计算时，有些简便因素不明显的算式需要学生对感知的信息进行加工改造，这就要求学生能根据数据的表面特征进行深入思考整个算式中各数的联系，需要学生有敏捷的思维。因此，精心设计的计算训练是锻炼学生思维的灵活性和敏捷性的有效手段。