教学目标

①感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;

②经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;

③通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

教学重点与难点

重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

难点：正确理解不等式解集的意义。

教学准备

教师：圆规、三角尺、CAI课件。

学生：圆规、三角尺。

教学设计

教学过程

提出问题

多媒体演示：

①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了。这是什么原因呢?

②一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件?若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗?

探究新知

(一)不等式、一元一次不等式的概念

①在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式;用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

②下列式子中哪些是不等式?

(1)a+b=b+a　(2)-3>-5　(3)x≠1

(4)x+3>6　(5)2m

上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数。我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

③小组交流：说说生活中的不等关系。

分组活动。先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”。补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式。

(二)不等式的解、不等式的解集

问题1.要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢?

问题2.车速可以是每小时85千米吗?每小时82千米呢?每小时75.1千米呢?每小时74千米呢?

问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式>50的解呢?

问题4.判断下列数中哪些是不等式>50的解：

76，73，79，80，74.9，75.1，90，60

你能找出这个不等式其他的解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律?

师生讨论后得出：当x>75时，不等式>50成立;当x<75或x=75时，不等式>50不成立。这就是说，任何一个大于75的数都是不等式>50的解，这样的解有无数个。因此，x>75表示了能使不等式>50成立的“x”的取值范围，我们把它叫做不等式x>50的解的集合，简称解集。这个解集还可以用数轴来表示(教师示范表示方法)。回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A地，车速必须大于每小时75千米。

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。

巩固新知

①下列哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是?

-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

②直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：

(1)x+3>6(2)2x<8(3)x-2>0

解决问题

某开山工程正在进行爆破作业。已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米。为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米?

总结归纳

①不等式与一元一次不等式的概念;

②不等式的解与不等式的解集;

③不等式的解集在数轴上的表示。

布置作业

①必做题：教科书第134页习题9.1第1、2题。

②选做题：教科书第134页习题9.1第3题。

③备选题：

(1)用不等式表示下列数量关系：

①a比1大;

②x与-3的差是正数;

③x的4倍与5的和是负数。

(2)在-4，-2，-1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：

①x+5>3，②3x<5

(3)在数轴上表示下列不等式的解集：

①x<2 ②x>-3

(4)不等式x<5有多少个解?有多少个正整数解?